Номер 227, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.5. Стандартный вид одночлена. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 227, страница 74.

Условие.

227. Даны одночлены стандартного вида, определите их коэффициенты и степени; укажите одночлены, различающиеся только коэффициентами:

а) $1 \frac{1}{2}a$;

б) $b$;

в) $-c$;

г) $4ab$;

д) $-2a$;

е) $20b^2$;

ж) $10a^2bc$;

з) $7b$;

и) $5a^2bc$;

к) $3a^2bc$;

л) $-6,41a$;

м) $8,3ab$;

н) $24b$;

о) $\frac{3}{25}b^5$;

п) $15p^2$;

р) $2\frac{1}{4}b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи сначала определим коэффициент и степень для каждого из предложенных одночленов, а затем укажем группы одночленов, которые различаются только коэффициентами.

а) В одночлене $1\frac{1}{2}a$ коэффициент равен $1\frac{1}{2}$. Переменная $a$ находится в первой степени ($a=a^1$), поэтому степень одночлена равна 1.
Ответ: коэффициент $1\frac{1}{2}$, степень 1.

б) В одночлене $b$ числовой коэффициент равен 1, так как $b = 1 \cdot b$. Степень переменной $b$ равна 1, следовательно, степень одночлена равна 1.
Ответ: коэффициент 1, степень 1.

в) В одночлене $-c$ коэффициент равен -1, так как $-c = -1 \cdot c$. Степень переменной $c$ равна 1, поэтому степень одночлена равна 1.
Ответ: коэффициент -1, степень 1.

г) В одночлене $4ab$ коэффициент равен 4. Степень одночлена определяется как сумма степеней входящих в него переменных: $a^1$ и $b^1$. Таким образом, степень равна $1 + 1 = 2$.
Ответ: коэффициент 4, степень 2.

д) В одночлене $-2a$ коэффициент равен -2. Степень переменной $a$ равна 1, поэтому степень одночлена — 1.
Ответ: коэффициент -2, степень 1.

е) В одночлене $20b^2$ коэффициент равен 20. Степень переменной $b$ равна 2, что и является степенью одночлена.
Ответ: коэффициент 20, степень 2.

ж) В одночлене $10a^2bc$ коэффициент равен 10. Степень одночлена равна сумме степеней переменных $a^2, b^1, c^1$: $2 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: коэффициент 10, степень 4.

з) В одночлене $7b$ коэффициент равен 7. Степень переменной $b$ равна 1, значит, степень одночлена — 1.
Ответ: коэффициент 7, степень 1.

и) В одночлене $5a^2bc$ коэффициент равен 5. Степень одночлена равна сумме степеней переменных $a^2, b^1, c^1$: $2 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: коэффициент 5, степень 4.

к) В одночлене $3a^2bc$ коэффициент равен 3. Степень одночлена равна сумме степеней переменных $a^2, b^1, c^1$: $2 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: коэффициент 3, степень 4.

л) В одночлене $-6,41a$ коэффициент равен -6,41. Степень переменной $a$ равна 1, поэтому степень одночлена — 1.
Ответ: коэффициент -6,41, степень 1.

м) В одночлене $8,3ab$ коэффициент равен 8,3. Степень одночлена равна сумме степеней переменных $a^1$ и $b^1$: $1 + 1 = 2$.
Ответ: коэффициент 8,3, степень 2.

н) В одночлене $24b$ коэффициент равен 24. Степень переменной $b$ равна 1, следовательно, степень одночлена — 1.
Ответ: коэффициент 24, степень 1.

о) В одночлене $\frac{3}{25}b^5$ коэффициент равен $\frac{3}{25}$. Степень переменной $b$ равна 5, что является степенью одночлена.
Ответ: коэффициент $\frac{3}{25}$, степень 5.

п) В одночлене $15p^2$ коэффициент равен 15. Степень переменной $p$ равна 2, что является степенью одночлена.
Ответ: коэффициент 15, степень 2.

р) В одночлене $2\frac{1}{4}b^2$ коэффициент равен $2\frac{1}{4}$. Степень переменной $b$ равна 2, что является степенью одночлена.
Ответ: коэффициент $2\frac{1}{4}$, степень 2.

Одночлены, различающиеся только коэффициентами
Это одночлены с одинаковой буквенной частью (подобные одночлены). Сгруппируем их:
1. С буквенной частью $a$: $1\frac{1}{2}a$ (а), $-2a$ (д), $-6,41a$ (л).
2. С буквенной частью $b$: $b$ (б), $7b$ (з), $24b$ (н).
3. С буквенной частью $ab$: $4ab$ (г), $8,3ab$ (м).
4. С буквенной частью $b^2$: $20b^2$ (е), $2\frac{1}{4}b^2$ (р).
5. С буквенной частью $a^2bc$: $10a^2bc$ (ж), $5a^2bc$ (и), $3a^2bc$ (к).
Ответ: ($1\frac{1}{2}a$; $-2a$; $-6,41a$), ($b$; $7b$; $24b$), ($4ab$; $8,3ab$), ($20b^2$; $2\frac{1}{4}b^2$), ($10a^2bc$; $5a^2bc$; $3a^2bc$).