Номер 220, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 220, страница 71.

Условие.

220. Представьте данный одночлен в виде квадрата другого одночлена:

а) $25a^2$;

б) $49b^2$;

в) $16c^4$;

г) $81e^6$;

д) $64k^8$;

е) $\frac{1}{49}p^8$;

ж) $2\frac{1}{4}a^{10}x^6$;

з) $2\frac{7}{9}b^{12}y^{10}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить одночлен $25a^2$ в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 2.

Квадратный корень из 25 равен 5: $\sqrt{25} = 5$.

Показатель степени переменной $a$ равен 2. Делим его на 2: $2 / 2 = 1$.

Таким образом, искомый одночлен равен $5a^1$ или просто $5a$.

Проверка: $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$.

Ответ: $25a^2 = (5a)^2$.

б) Представим одночлен $49b^2$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{49} = 7$.

Делим показатель степени переменной $b$ на 2: $2 / 2 = 1$.

Получаем одночлен $7b$.

Проверка: $(7b)^2 = 7^2 \cdot b^2 = 49b^2$.

Ответ: $49b^2 = (7b)^2$.

в) Представим одночлен $16c^4$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{16} = 4$.

Делим показатель степени переменной $c$ на 2: $4 / 2 = 2$.

Получаем одночлен $4c^2$.

Проверка: $(4c^2)^2 = 4^2 \cdot (c^2)^2 = 16c^{2 \cdot 2} = 16c^4$.

Ответ: $16c^4 = (4c^2)^2$.

г) Представим одночлен $81e^6$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{81} = 9$.

Делим показатель степени переменной $e$ на 2: $6 / 2 = 3$.

Получаем одночлен $9e^3$.

Проверка: $(9e^3)^2 = 9^2 \cdot (e^3)^2 = 81e^{3 \cdot 2} = 81e^6$.

Ответ: $81e^6 = (9e^3)^2$.

д) Представим одночлен $64k^8$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{64} = 8$.

Делим показатель степени переменной $k$ на 2: $8 / 2 = 4$.

Получаем одночлен $8k^4$.

Проверка: $(8k^4)^2 = 8^2 \cdot (k^4)^2 = 64k^{4 \cdot 2} = 64k^8$.

Ответ: $64k^8 = (8k^4)^2$.

е) Представим одночлен $\frac{1}{49}p^8$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}$.

Делим показатель степени переменной $p$ на 2: $8 / 2 = 4$.

Получаем одночлен $\frac{1}{7}p^4$.

Проверка: $(\frac{1}{7}p^4)^2 = (\frac{1}{7})^2 \cdot (p^4)^2 = \frac{1}{49}p^{8}$.

Ответ: $\frac{1}{49}p^8 = (\frac{1}{7}p^4)^2$.

ж) Представим одночлен $2\frac{1}{4}a^{10}x^6$ в виде квадрата.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$.

Делим показатели степеней переменных на 2: для $a$ имеем $10 / 2 = 5$, для $x$ имеем $6 / 2 = 3$.

Получаем одночлен $\frac{3}{2}a^5x^3$.

Проверка: $(\frac{3}{2}a^5x^3)^2 = (\frac{3}{2})^2 \cdot (a^5)^2 \cdot (x^3)^2 = \frac{9}{4}a^{10}x^6 = 2\frac{1}{4}a^{10}x^6$.

Ответ: $2\frac{1}{4}a^{10}x^6 = (\frac{3}{2}a^5x^3)^2$.

з) Представим одночлен $2\frac{7}{9}b^{12}y^{10}$ в виде квадрата.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.

Находим квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$.

Делим показатели степеней переменных на 2: для $b$ имеем $12 / 2 = 6$, для $y$ имеем $10 / 2 = 5$.

Получаем одночлен $\frac{5}{3}b^6y^5$.

Проверка: $(\frac{5}{3}b^6y^5)^2 = (\frac{5}{3})^2 \cdot (b^6)^2 \cdot (y^5)^2 = \frac{25}{9}b^{12}y^{10} = 2\frac{7}{9}b^{12}y^{10}$.

Ответ: $2\frac{7}{9}b^{12}y^{10} = (\frac{5}{3}b^6y^5)^2$.