Номер 217, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 217, страница 71.

Условие.

217. a) $ \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot a^2b \cdot 5b^2c \cdot (-2)ac^2; $

б) $ 3ce \cdot 17ek^3 \cdot 2c^3k; $

в) $ 5b^2c^2 \cdot 7ce^3 \cdot (-6)be^3; $

г) $ (-5)e^2k^2 \cdot 6e8p; $

д) $ 7k^2p \cdot 5px \cdot 5k^2x^2; $

е) $ 2px^2 \cdot 8x \cdot 12y; $

ж) $ 12ak^2 \cdot (-3)kx^2 \cdot 2ax; $

з) $ 13a^3k \cdot 5k^3y \cdot ay^3. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Для упрощения выражения $(-\frac{1}{4})a^2b \cdot 5b^2c \cdot (-2)ac^2$ необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели.

Сгруппируем множители: $(-\frac{1}{4} \cdot 5 \cdot (-2)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c \cdot c^2)$.

1. Произведение коэффициентов: $-\frac{1}{4} \cdot 5 \cdot (-2) = \frac{10}{4} = 2.5$.

2. Произведение степеней с основанием $a$: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$.

3. Произведение степеней с основанием $b$: $b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

4. Произведение степеней с основанием $c$: $c^1 \cdot c^2 = c^{1+2} = c^3$.

Объединив полученные результаты, получаем итоговый одночлен.

Ответ: $2.5a^3b^3c^3$

б)

Упростим выражение $3ce \cdot 17ek^3 \cdot 2c^3k$. Для этого перемножим коэффициенты и сгруппируем переменные.

Сгруппируем множители: $(3 \cdot 17 \cdot 2) \cdot (c \cdot c^3) \cdot (e \cdot e) \cdot (k^3 \cdot k)$.

1. Произведение коэффициентов: $3 \cdot 17 \cdot 2 = 102$.

2. Произведение степеней с основанием $c$: $c^1 \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$.

3. Произведение степеней с основанием $e$: $e^1 \cdot e^1 = e^{1+1} = e^2$.

4. Произведение степеней с основанием $k$: $k^3 \cdot k^1 = k^{3+1} = k^4$.

Объединяем результаты.

Ответ: $102c^4e^2k^4$

в)

Упростим выражение $5b^2c^2 \cdot 7ce^3 \cdot (-6)be^3$.

Сгруппируем множители: $(5 \cdot 7 \cdot (-6)) \cdot (b^2 \cdot b) \cdot (c^2 \cdot c) \cdot (e^3 \cdot e^3)$.

1. Произведение коэффициентов: $5 \cdot 7 \cdot (-6) = 35 \cdot (-6) = -210$.

2. Произведение степеней с основанием $b$: $b^2 \cdot b^1 = b^{2+1} = b^3$.

3. Произведение степеней с основанием $c$: $c^2 \cdot c^1 = c^{2+1} = c^3$.

4. Произведение степеней с основанием $e$: $e^3 \cdot e^3 = e^{3+3} = e^6$.

Объединяем результаты.

Ответ: $-210b^3c^3e^6$

г)

Упростим выражение $(-5)e^2k^2 \cdot 6e8p$. В данном выражении $6e8p$ наиболее вероятно означает произведение $6 \cdot e \cdot 8 \cdot p$, что равно $48ep$.

Таким образом, выражение принимает вид: $(-5)e^2k^2 \cdot 48ep$.

Сгруппируем множители: $(-5 \cdot 48) \cdot (e^2 \cdot e) \cdot k^2 \cdot p$.

1. Произведение коэффициентов: $-5 \cdot 48 = -240$.

2. Произведение степеней с основанием $e$: $e^2 \cdot e^1 = e^{2+1} = e^3$.

3. Степени переменных $k$ и $p$ остаются прежними, так как они встречаются только один раз.

Объединяем результаты.

Ответ: $-240e^3k^2p$

д)

Упростим выражение $7k^2p \cdot 5px \cdot 5k^2x^2$.

Сгруппируем множители: $(7 \cdot 5 \cdot 5) \cdot (k^2 \cdot k^2) \cdot (p \cdot p) \cdot (x \cdot x^2)$.

1. Произведение коэффициентов: $7 \cdot 5 \cdot 5 = 175$.

2. Произведение степеней с основанием $k$: $k^2 \cdot k^2 = k^{2+2} = k^4$.

3. Произведение степеней с основанием $p$: $p^1 \cdot p^1 = p^{1+1} = p^2$.

4. Произведение степеней с основанием $x$: $x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

Объединяем результаты.

Ответ: $175k^4p^2x^3$

е)

Упростим выражение $2px^2 \cdot 8x \cdot 12y$.

Сгруппируем множители: $(2 \cdot 8 \cdot 12) \cdot p \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y$.

1. Произведение коэффициентов: $2 \cdot 8 \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192$.

2. Произведение степеней с основанием $x$: $x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.

3. Переменные $p$ и $y$ встречаются по одному разу и остаются без изменений.

Объединяем результаты.

Ответ: $192px^3y$

ж)

Упростим выражение $12ak^2 \cdot (-3)kx^2 \cdot 2ax$.

Сгруппируем множители: $(12 \cdot (-3) \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (k^2 \cdot k) \cdot (x^2 \cdot x)$.

1. Произведение коэффициентов: $12 \cdot (-3) \cdot 2 = -36 \cdot 2 = -72$.

2. Произведение степеней с основанием $a$: $a^1 \cdot a^1 = a^{1+1} = a^2$.

3. Произведение степеней с основанием $k$: $k^2 \cdot k^1 = k^{2+1} = k^3$.

4. Произведение степеней с основанием $x$: $x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.

Объединяем результаты.

Ответ: $-72a^2k^3x^3$

з)

Упростим выражение $13a^3k \cdot 5k^3y \cdot ay^3$.

Сгруппируем множители: $(13 \cdot 5 \cdot 1) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (k \cdot k^3) \cdot (y \cdot y^3)$.

1. Произведение коэффициентов: $13 \cdot 5 \cdot 1 = 65$.

2. Произведение степеней с основанием $a$: $a^3 \cdot a^1 = a^{3+1} = a^4$.

3. Произведение степеней с основанием $k$: $k^1 \cdot k^3 = k^{1+3} = k^4$.

4. Произведение степеней с основанием $y$: $y^1 \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$.

Объединяем результаты.

Ответ: $65a^4k^4y^4$