Номер 216, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 216, страница 70.

Условие.

216. а) $1 \frac{1}{5} a^2b^3 \cdot 1 \frac{1}{9} ab^2;$

б) $\left(-1 \frac{2}{3}\right) b^2c^3 \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) b^2c^2;$

в) $\frac{1}{2} ck^2 \cdot \frac{2}{3} ck;$

г) $1 \frac{2}{3} k^3p^2 \cdot \left(-1 \frac{1}{5}\right) kp^2;$

д) $\left(-2 \frac{1}{4}\right) p^2x^2 \cdot 1 \frac{1}{3} px^3;$

е) $\left(-\frac{9}{11}\right) x^2y^3 \cdot \left(-1 \frac{2}{9}\right) xy;$

ж) $\left(-1 \frac{2}{3}\right) a^2x^3 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) a^2x^4;$

з) $\left(-2 \frac{5}{6}\right) a^3c^2 \cdot 1 \frac{2}{3} ac^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы умножить одночлены $1\frac{1}{5}a^2b^3$ и $1\frac{1}{9}ab^2$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$ и $1\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$. Затем перемножаем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $(\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{9}) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b^2) = \frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 9} \cdot a^{2+1} \cdot b^{3+2} = \frac{60}{45}a^3b^5 = \frac{4}{3}a^3b^5$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Таким образом, получаем $1\frac{1}{3}a^3b^5$. Ответ: $1\frac{1}{3}a^3b^5$.

б) Чтобы умножить $(-1\frac{2}{3})b^2c^3$ на $(-\frac{2}{15})b^2c^2$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$. Выполним умножение коэффициентов и переменных: $(-\frac{5}{3} \cdot -\frac{2}{15}) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot (c^3 \cdot c^2) = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 15} \cdot b^{2+2} \cdot c^{3+2} = \frac{10}{45}b^4c^5 = \frac{2}{9}b^4c^5$. Ответ: $\frac{2}{9}b^4c^5$.

в) Умножим $\frac{1}{2}ck^2$ на $\frac{2}{3}ck$. Перемножаем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями: $(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}) \cdot (c \cdot c) \cdot (k^2 \cdot k) = \frac{2}{6} \cdot c^{1+1} \cdot k^{2+1} = \frac{1}{3}c^2k^3$. Ответ: $\frac{1}{3}c^2k^3$.

г) Умножим $1\frac{2}{3}k^3p^2$ на $(-1\frac{1}{5})kp^2$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $-1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$. Выполним умножение: $(\frac{5}{3} \cdot -\frac{6}{5}) \cdot (k^3 \cdot k) \cdot (p^2 \cdot p^2) = -\frac{30}{15} \cdot k^{3+1} \cdot p^{2+2} = -2k^4p^4$. Ответ: $-2k^4p^4$.

д) Умножим $(-2\frac{1}{4})p^2x^2$ на $1\frac{1}{3}px^3$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним умножение: $(-\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}) \cdot (p^2 \cdot p) \cdot (x^2 \cdot x^3) = -\frac{36}{12} \cdot p^{2+1} \cdot x^{2+3} = -3p^3x^5$. Ответ: $-3p^3x^5$.

е) Умножим $(-\frac{9}{11}x^2y^3)$ на $(-1\frac{2}{9})xy$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{2}{9} = -\frac{11}{9}$. Выполним умножение: $(-\frac{9}{11} \cdot -\frac{11}{9}) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y) = 1 \cdot x^{2+1} \cdot y^{3+1} = x^3y^4$. Ответ: $x^3y^4$.

ж) Умножим $(-1\frac{2}{3}a^2x^3)$ на $(-\frac{3}{5}a^2x^4)$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$. Выполним умножение: $(-\frac{5}{3} \cdot -\frac{3}{5}) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot (x^3 \cdot x^4) = 1 \cdot a^{2+2} \cdot x^{3+4} = a^4x^7$. Ответ: $a^4x^7$.

з) Умножим $(-2\frac{5}{6}a^3c^2)$ на $1\frac{2}{3}ac^2$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-2\frac{5}{6} = -\frac{17}{6}$ и $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Выполним умножение: $(-\frac{17}{6} \cdot \frac{5}{3}) \cdot (a^3 \cdot a) \cdot (c^2 \cdot c^2) = -\frac{85}{18} \cdot a^{3+1} \cdot c^{2+2} = -\frac{85}{18}a^4c^4$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{85}{18} = -4\frac{13}{18}$. Таким образом, получаем $-4\frac{13}{18}a^4c^4$. Ответ: $-4\frac{13}{18}a^4c^4$.