Номер 222, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.4. Произведение одночленов. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 222, страница 71.

Условие.

Запишите в таблице произведения одночленов, стоящих в верхней строке и в левом столбце (222—223):

222. Верхняя строка таблицы:

$6ab$, $3b^2c$, $4c^3p^2$, $8a^4x^2$, $5b^2y^2$

Левый столбец таблицы:

$3ab$

$4bc^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для того чтобы найти произведение двух одночленов, необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели. Заполним таблицу, последовательно выполняя умножение для каждой ячейки.

Произведение $3ab$ и $6ab$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (3ab) \cdot (6ab) = (3 \cdot 6) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 18 \cdot a^{1+1} \cdot b^{1+1} = 18a^2b^2 $
Ответ: $18a^2b^2$

Произведение $3ab$ и $3b^2c$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (3ab) \cdot (3b^2c) = (3 \cdot 3) \cdot a \cdot (b \cdot b^2) \cdot c = 9 \cdot a \cdot b^{1+2} \cdot c = 9ab^3c $
Ответ: $9ab^3c$

Произведение $3ab$ и $4c^3p^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (3ab) \cdot (4c^3p^2) = (3 \cdot 4) \cdot a \cdot b \cdot c^3 \cdot p^2 = 12abc^3p^2 $
Ответ: $12abc^3p^2$

Произведение $3ab$ и $8a^4x^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (3ab) \cdot (8a^4x^2) = (3 \cdot 8) \cdot (a \cdot a^4) \cdot b \cdot x^2 = 24 \cdot a^{1+4} \cdot b \cdot x^2 = 24a^5bx^2 $
Ответ: $24a^5bx^2$

Произведение $3ab$ и $5b^2y^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (3ab) \cdot (5b^2y^2) = (3 \cdot 5) \cdot a \cdot (b \cdot b^2) \cdot y^2 = 15 \cdot a \cdot b^{1+2} \cdot y^2 = 15ab^3y^2 $
Ответ: $15ab^3y^2$

Произведение $4bc^2$ и $6ab$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (4bc^2) \cdot (6ab) = (4 \cdot 6) \cdot a \cdot (b \cdot b) \cdot c^2 = 24 \cdot a \cdot b^{1+1} \cdot c^2 = 24ab^2c^2 $
Ответ: $24ab^2c^2$

Произведение $4bc^2$ и $3b^2c$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (4bc^2) \cdot (3b^2c) = (4 \cdot 3) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c^2 \cdot c) = 12 \cdot b^{1+2} \cdot c^{2+1} = 12b^3c^3 $
Ответ: $12b^3c^3$

Произведение $4bc^2$ и $4c^3p^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (4bc^2) \cdot (4c^3p^2) = (4 \cdot 4) \cdot b \cdot (c^2 \cdot c^3) \cdot p^2 = 16 \cdot b \cdot c^{2+3} \cdot p^2 = 16bc^5p^2 $
Ответ: $16bc^5p^2$

Произведение $4bc^2$ и $8a^4x^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (4bc^2) \cdot (8a^4x^2) = (4 \cdot 8) \cdot a^4 \cdot b \cdot c^2 \cdot x^2 = 32a^4bc^2x^2 $
Ответ: $32a^4bc^2x^2$

Произведение $4bc^2$ и $5b^2y^2$
Выполним умножение коэффициентов и переменных:
$ (4bc^2) \cdot (5b^2y^2) = (4 \cdot 5) \cdot (b \cdot b^2) \cdot c^2 \cdot y^2 = 20 \cdot b^{1+2} \cdot c^2 \cdot y^2 = 20b^3c^2y^2 $
Ответ: $20b^3c^2y^2$

Итоговая заполненная таблица:

	$6ab$	$3b^2c$	$4c^3p^2$	$8a^4x^2$	$5b^2y^2$
$3ab$	$18a^2b^2$	$9ab^3c$	$12abc^3p^2$	$24a^5bx^2$	$15ab^3y^2$
$4bc^2$	$24ab^2c^2$	$12b^3c^3$	$16bc^5p^2$	$32a^4bc^2x^2$	$20b^3c^2y^2$