Номер 228, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.5. Стандартный вид одночлена. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 228, страница 74.

Условие.

228. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) $ (-2)b3; $

б) $ 4a8; $

в) $ (-2)bb^2 4; $

г) $ 3a^2 a^3 8; $

д) $ px^2 (-1)p^3 x^6; $

е) $ 16x^4 y^3 3x^2 y; $

ж) $ (-3)b^3 c^2 b^4 (-4); $

з) $ 3e^2 k^3 (-4)ek^2. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $(-2)b3$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все числовые множители и записать их на первом месте (это будет коэффициент одночлена), а затем перемножить все степени с одинаковым буквенным основанием.

В данном одночлене числовые множители это $-2$ и $3$. Перемножим их:

$(-2) \cdot 3 = -6$

Буквенная часть $b$ только одна, поэтому она остается без изменений.

Соединяем числовой коэффициент и буквенную часть, чтобы получить одночлен в стандартном виде.

Ответ: $-6b$.

б) $4a8$

Перемножим числовые множители $4$ и $8$:

$4 \cdot 8 = 32$

Буквенная часть $a$ остается без изменений.

Записываем одночлен в стандартном виде, поставив коэффициент перед буквенной частью.

Ответ: $32a$.

в) $(-2)bb^24$

Сначала перемножим числовые коэффициенты: $-2$ и $4$.

$(-2) \cdot 4 = -8$

Затем перемножим переменные с основанием $b$. Помним, что $b$ это $b^1$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются.

$b \cdot b^2 = b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$

Запишем одночлен в стандартном виде, объединив полученный коэффициент и переменную в степени.

Ответ: $-8b^3$.

г) $3a^2a^38$

Перемножим числовые коэффициенты $3$ и $8$:

$3 \cdot 8 = 24$

Перемножим степени с основанием $a$:

$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$

Объединяем полученные части.

Ответ: $24a^5$.

д) $px^2(-1)p^3x^6$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми буквенными основаниями $p$ и $x$.

Числовой коэффициент (учитывая неявный множитель $1$ перед $p$): $1 \cdot (-1) = -1$.

Переменные с основанием $p$: $p \cdot p^3 = p^1 \cdot p^3 = p^{1+3} = p^4$.

Переменные с основанием $x$: $x^2 \cdot x^6 = x^{2+6} = x^8$.

Собираем одночлен в стандартном виде. Коэффициент $-1$ обычно не пишется, остается только знак "минус". Переменные записываем в алфавитном порядке.

Ответ: $-p^4x^8$.

е) $16x^4y^33x^2y$

Перемножим числовые коэффициенты $16$ и $3$:

$16 \cdot 3 = 48$

Сгруппируем и перемножим переменные с одинаковыми основаниями. Для $x$:

$x^4 \cdot x^2 = x^{4+2} = x^6$

Для $y$ (помним, что $y=y^1$):

$y^3 \cdot y = y^3 \cdot y^1 = y^{3+1} = y^4$

Объединяем все части в стандартный вид.

Ответ: $48x^6y^4$.

ж) $(-3)b^3c^2b^4(-4)$

Перемножим числовые коэффициенты $(-3)$ и $(-4)$:

$(-3) \cdot (-4) = 12$

Перемножим переменные с основанием $b$:

$b^3 \cdot b^4 = b^{3+4} = b^7$

Переменная $c^2$ остается без изменений.

Запишем одночлен в стандартном виде, располагая переменные в алфавитном порядке.

Ответ: $12b^7c^2$.

з) $3e^2k^3(-4)ek^2$

Перемножим числовые коэффициенты $3$ и $(-4)$:

$3 \cdot (-4) = -12$

Перемножим переменные с основанием $e$:

$e^2 \cdot e = e^2 \cdot e^1 = e^{2+1} = e^3$

Перемножим переменные с основанием $k$:

$k^3 \cdot k^2 = k^{3+2} = k^5$

Собираем одночлен в стандартном виде.

Ответ: $-12e^3k^5$.