Номер 235, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 235, страница 75.

Условие.

235. a) $2a^3b$, $3a^4b^2$, $4a^3b$, $80a^4b^2$, $a^3b$, $-a^4b^2$, $a$, $6p^2x$, $-c$, $(-5)a^3b$, $6a^4b^2$, $-4p^2x$;

б) $0a^2b^3$, $-3a^3b^2$, $0ab$, $12a^2b^3$, $2a^3b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные, возведенные в одинаковые степени) и могут отличаться только числовыми коэффициентами.

Рассмотрим данный список одночленов: $2a^3b$, $3a^4b^2$, $4a^3b$, $80a^4b^2$, $a^3b$, $-a^4b^2$, $a$, $6p^2x$, $-c$, $(-5)a^3b$, $6a^4b^2$, $-4p^2x$.

Сгруппируем их по одинаковой буквенной части:

1. Одночлены с буквенной частью $a^3b$. В эту группу входят: $2a^3b$, $4a^3b$, $a^3b$ и $(-5)a^3b$.

2. Одночлены с буквенной частью $a^4b^2$. В эту группу входят: $3a^4b^2$, $80a^4b^2$, $-a^4b^2$ и $6a^4b^2$.

3. Одночлены с буквенной частью $p^2x$. В эту группу входят: $6p^2x$ и $-4p^2x$.

Одночлены $a$ и $-c$ не имеют подобных в данном списке, так как их буквенные части уникальны.

Ответ: В списке можно выделить три группы подобных одночленов:
1) $2a^3b$, $4a^3b$, $a^3b$, $-5a^3b$
2) $3a^4b^2$, $80a^4b^2$, $-a^4b^2$, $6a^4b^2$
3) $6p^2x$, $-4p^2x$

б)

Рассмотрим второй список одночленов: $0a^2b^3$, $-3a^3b^2$, $0ab$, $12a^2b^3$, $2a^3b^2$.

Аналогично пункту а), найдем группы одночленов с одинаковой буквенной частью:

1. Одночлены с буквенной частью $a^2b^3$. В эту группу входят: $0a^2b^3$ и $12a^2b^3$. Несмотря на то, что первый одночлен равен нулю ($0 \cdot a^2b^3 = 0$), по формальному определению его буквенная часть совпадает с буквенной частью второго одночлена.

2. Одночлены с буквенной частью $a^3b^2$. В эту группу входят: $-3a^3b^2$ и $2a^3b^2$.

Одночлен $0ab$ имеет уникальную буквенную часть $ab$ и, следовательно, не имеет подобных в данном списке.

Ответ: В списке можно выделить две группы подобных одночленов:
1) $0a^2b^3$, $12a^2b^3$
2) $-3a^3b^2$, $2a^3b^2$