Номер 237, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 237, страница 76.

Условие.

237. Найдите одночлен, равный разности подобных одночленов:

а) $7x - 2x$;

б) $a - 3a$;

в) $10a - 18a$;

г) $-4b - 2b$;

д) $3bc - 17bc$;

е) $mk - 2mk$;

ж) $28a^2 - 17a^2$;

з) $4b^2c - 12b^2c$;

и) $17a^2b^2 - 9a^2b^2$;

к) $24b^2c^3 - (-17)b^2c^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Подобные одночлены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. Чтобы найти разность подобных одночленов $7x$ и $2x$, необходимо вычесть их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.
$7x - 2x = (7 - 2)x = 5x$.
Ответ: $5x$.

б) Одночлены $a$ и $3a$ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a$. Коэффициент одночлена $a$ равен 1. Выполним вычитание коэффициентов:
$a - 3a = 1a - 3a = (1 - 3)a = -2a$.
Ответ: $-2a$.

в) Одночлены $10a$ и $18a$ являются подобными с общей буквенной частью $a$. Найдем разность их коэффициентов:
$10a - 18a = (10 - 18)a = -8a$.
Ответ: $-8a$.

г) Одночлены $-4b$ и $2b$ являются подобными с общей буквенной частью $b$. Найдем их разность, выполнив вычитание коэффициентов:
$-4b - 2b = (-4 - 2)b = -6b$.
Ответ: $-6b$.

д) Одночлены $3bc$ и $17bc$ являются подобными, так как их буквенная часть $bc$ одинакова. Вычитаем их коэффициенты:
$3bc - 17bc = (3 - 17)bc = -14bc$.
Ответ: $-14bc$.

е) Одночлены $mk$ и $2mk$ являются подобными с буквенной частью $mk$. Коэффициент одночлена $mk$ равен 1. Вычитаем коэффициенты:
$mk - 2mk = 1mk - 2mk = (1 - 2)mk = -1mk = -mk$.
Ответ: $-mk$.

ж) Одночлены $28a^2$ и $17a^2$ являются подобными, их общая буквенная часть — $a^2$. Найдем разность коэффициентов:
$28a^2 - 17a^2 = (28 - 17)a^2 = 11a^2$.
Ответ: $11a^2$.

з) Одночлены $4b^2c$ и $12b^2c$ являются подобными с буквенной частью $b^2c$. Выполним вычитание их коэффициентов:
$4b^2c - 12b^2c = (4 - 12)b^2c = -8b^2c$.
Ответ: $-8b^2c$.

и) Одночлены $17a^2b^2$ и $9a^2b^2$ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2b^2$. Вычитаем коэффициенты:
$17a^2b^2 - 9a^2b^2 = (17 - 9)a^2b^2 = 8a^2b^2$.
Ответ: $8a^2b^2$.

к) Одночлены $24b^2c^3$ и $(-17)b^2c^3$ являются подобными с буквенной частью $b^2c^3$. Нам нужно найти разность $24b^2c^3 - (-17)b^2c^3$. Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
$24b^2c^3 - (-17)b^2c^3 = 24b^2c^3 + 17b^2c^3 = (24 + 17)b^2c^3 = 41b^2c^3$.
Ответ: $41b^2c^3$.