Номер 239, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 239, страница 76.

Условие.

239. Найдите разность подобных одночленов:

а) $3abc - 7abc;$

б) $9a^3b^2 - 9a^3b^2;$

в) $5a - 6a;$

г) $7a - a.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы найти разность подобных одночленов, необходимо из коэффициента уменьшаемого вычесть коэффициент вычитаемого, а буквенную часть оставить без изменений. Это действие основано на распределительном свойстве умножения.

а) Даны одночлены $3abc$ и $7abc$. Они являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $abc$. Выполним вычитание их коэффициентов (числовых множителей).

Выносим общую буквенную часть за скобки: $3abc - 7abc = (3 - 7)abc$.

Вычисляем разность в скобках: $3 - 7 = -4$.

Таким образом, результат: $(3 - 7)abc = -4abc$.

Ответ: $-4abc$

б) Даны одночлены $9a^3b^2$ и $9a^3b^2$. Это подобные одночлены, так как их буквенная часть $a^3b^2$ совпадает. Более того, это одинаковые одночлены.

Находим разность их коэффициентов:

$9a^3b^2 - 9a^3b^2 = (9 - 9)a^3b^2$.

Вычисляем разность в скобках: $9 - 9 = 0$.

Получаем: $0 \cdot a^3b^2 = 0$.

Разность двух одинаковых выражений всегда равна нулю.

Ответ: $0$

в) Даны одночлены $5a$ и $6a$. Они подобны, так как у них общая буквенная часть $a$.

Чтобы найти их разность, вычтем коэффициент $6$ из коэффициента $5$:

$5a - 6a = (5 - 6)a$.

Вычисляем: $5 - 6 = -1$.

Следовательно: $(5 - 6)a = -1a = -a$.

Принято не писать коэффициент, если он равен $-1$, оставляя только знак минус.

Ответ: $-a$

г) Даны одночлены $7a$ и $a$. Они являются подобными с общей буквенной частью $a$. Коэффициент одночлена $a$ равен $1$, хотя он обычно не записывается.

Таким образом, выражение можно переписать как $7a - 1a$.

Находим разность коэффициентов:

$7a - a = (7 - 1)a$.

Вычисляем разность в скобках: $7 - 1 = 6$.

Получаем итоговый результат: $(7 - 1)a = 6a$.

Ответ: $6a$