Номер 238, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 238, страница 76.

Условие.

238. Найдите сумму подобных одночленов:

а) $a^2bc + 2abca + (-3bca^2)$;

б) $(-aba^2) + 7a^2ba + a^3b$;

в) $7a^2 + (-3a^2) + (-4a^2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы найти сумму подобных одночленов, необходимо сначала привести каждый одночлен к стандартному виду. Одночлены являются подобными, если они имеют одинаковую буквенную часть.
Дано выражение: $a^2bc + 2abca + (-3bca^2)$.
Приведем каждый одночлен к стандартному виду (коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке):
1. $a^2bc$: уже в стандартном виде. Коэффициент равен 1, буквенная часть $a^2bc$.
2. $2abca = 2 \cdot (a \cdot a) \cdot b \cdot c = 2a^2bc$. Коэффициент равен 2, буквенная часть $a^2bc$.
3. $-3bca^2 = -3a^2bc$. Коэффициент равен -3, буквенная часть $a^2bc$.
Все три одночлена имеют одинаковую буквенную часть $a^2bc$, поэтому они подобны. Чтобы найти их сумму, сложим их коэффициенты и умножим результат на общую буквенную часть.
$a^2bc + 2a^2bc - 3a^2bc = (1 + 2 - 3)a^2bc = 0 \cdot a^2bc = 0$.
Ответ: $0$

б) Дано выражение: $(-aba^2) + 7a^2ba + a^3b$.
Приведем каждый одночлен к стандартному виду:
1. $-aba^2 = -1 \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = -a^3b$. Коэффициент равен -1, буквенная часть $a^3b$.
2. $7a^2ba = 7 \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b = 7a^3b$. Коэффициент равен 7, буквенная часть $a^3b$.
3. $a^3b$: уже в стандартном виде. Коэффициент равен 1, буквенная часть $a^3b$.
Все три одночлена имеют одинаковую буквенную часть $a^3b$, значит они подобны. Сложим их коэффициенты и умножим на общую буквенную часть.
$-a^3b + 7a^3b + a^3b = (-1 + 7 + 1)a^3b = 7a^3b$.
Ответ: $7a^3b$

в) Дано выражение: $7a^2 + (-3a^2) + (-4a^2)$.
Все одночлены в этом выражении уже находятся в стандартном виде и являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a^2$.
Чтобы найти сумму, сложим их коэффициенты:
$7a^2 + (-3a^2) + (-4a^2) = 7a^2 - 3a^2 - 4a^2 = (7 - 3 - 4)a^2 = (4 - 4)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$.
Ответ: $0$