Номер 241, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.1. Понятие многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 241, страница 77.

Условие.

241. а) Что называют многочленом; членами многочлена? Приведите пример многочлена и укажите все его члены.

б) Можно ли считать одночлен многочленом? Что такое нулевой многочлен?

в) Можно ли считать число 2,(5) многочленом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Что называют многочленом; членами многочлена? Приведите пример многочлена и укажите все его члены.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов. Одночлены, из которых состоит многочлен, называются его членами.
Например, рассмотрим многочлен $7x^4 - 5x^2y + 3xy - 1$.
Членами этого многочлена являются одночлены: $7x^4$, $-5x^2y$, $3xy$ и $-1$.

Ответ: Многочлен — это сумма одночленов. Члены многочлена — это одночлены, из которых он состоит. Пример многочлена: $7x^4 - 5x^2y + 3xy - 1$, его члены: $7x^4$, $-5x^2y$, $3xy$, $-1$.

б) Можно ли считать одночлен многочленом? Что такое нулевой многочлен?

Да, любой одночлен можно считать частным случаем многочлена, который состоит из одного члена. Например, одночлен $8a^2b$ также является многочленом.
Нулевой многочлен — это многочлен, тождественно равный нулю. Он получается, если все коэффициенты многочлена равны нулю. Нулевой многочлен записывается как число 0. Степень нулевого многочлена не определена.

Ответ: Да, одночлен можно считать многочленом. Нулевой многочлен — это число 0.

в) Можно ли считать число 2,(5) многочленом?

Да, можно. Число 2,(5) — это бесконечная периодическая десятичная дробь, которая является рациональным числом. Представим ее в виде обыкновенной дроби:
Пусть $x = 2,(5) = 2,555...$
Тогда $10x = 25,555...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$10x - x = 25,555... - 2,555...$
$9x = 23$
$x = \frac{23}{9}$
Любое число (в данном случае $\frac{23}{9}$) является одночленом нулевой степени (константой). Так как любой одночлен, в свою очередь, является многочленом, то и число 2,(5) можно считать многочленом.

Ответ: Да, можно, так как это число является одночленом нулевой степени, а любой одночлен является многочленом.