Номер 244, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.1. Понятие многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 244, страница 77.

Условие.

244. Выпишите все члены многочлена:

а) $2x^2 - 3xy - xy + 7y$;

б) $-x^7 - x^5 - 2x^3 - 3x$;

в) $x^2 + \frac{1}{3}x - 1\tfrac{1}{3}$;

г) $-x^3 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дан многочлен $2x^2 - 3xy - xy + 7y$.

Члены многочлена – это одночлены (одночленные выражения), из которых он состоит. Чтобы выписать все члены, сначала необходимо привести подобные слагаемые, то есть упростить многочлен. Подобными слагаемыми в данном выражении являются $-3xy$ и $-xy$, так как они имеют одинаковую буквенную часть.

Найдем их сумму: $-3xy - xy = (-3 - 1)xy = -4xy$.

После приведения подобных слагаемых многочлен принимает стандартный вид: $2x^2 - 4xy + 7y$.

Теперь выпишем члены этого многочлена. Члены многочлена – это слагаемые, из которых он состоит, взятые со своими знаками.

Членами многочлена являются: $2x^2$, $-4xy$ и $7y$.

Ответ: $2x^2$; $-4xy$; $7y$.

б) Дан многочлен $-x^7 - x^5 - 2x^3 - 3x$.

Этот многочлен уже представлен в стандартном виде, так как в нем нет подобных слагаемых, и его члены записаны в порядке убывания степеней переменной $x$.

Выпишем все его члены, учитывая их знаки:

Первый член: $-x^7$.
Второй член: $-x^5$.
Третий член: $-2x^3$.
Четвертый член: $-3x$.

Ответ: $-x^7$; $-x^5$; $-2x^3$; $-3x$.

в) Дан многочлен $x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}$.

Этот многочлен представлен в стандартном виде. Подобные слагаемые отсутствуют, и члены упорядочены по убыванию степеней переменной.

Выпишем все его члены:

Первый член: $x^2$.
Второй член: $\frac{1}{3}x$.
Третий член: $-\frac{1}{3}$.

Ответ: $x^2$; $\frac{1}{3}x$; $-\frac{1}{3}$.

г) Дан многочлен $-x^3 + \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{11}$.

Этот многочлен также находится в стандартном виде, так как все подобные слагаемые приведены, и члены упорядочены по убыванию степеней переменной $x$.

Выпишем все его члены, учитывая их знаки:

Первый член: $-x^3$.
Второй член: $\frac{3}{4}x^2$.
Третий член: $-\frac{3}{11}$.

Ответ: $-x^3$; $\frac{3}{4}x^2$; $-\frac{3}{11}$.