Номер 251, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 251, страница 79.

Условие.

Упростите многочлен (251–253):

251. а) $2a + 5b + 7a;$

б) $2x + 3y + 10x;$

в) $7a + b + 3a + b;$

г) $a + 7b + b + 2a;$

д) $2x + y + 3x + y + 4x;$

е) $a + 2x + 5x + 2a + 9x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы упростить многочлен $2a + 5b + 7a$, необходимо привести подобные члены. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении подобными являются $2a$ и $7a$. Сложим их коэффициенты: $2a + 7a = (2 + 7)a = 9a$. Слагаемое $5b$ не имеет подобных, поэтому остается без изменений. Собираем все вместе.

$2a + 5b + 7a = (2a + 7a) + 5b = 9a + 5b$

Ответ: $9a + 5b$

б) В многочлене $2x + 3y + 10x$ подобными членами являются $2x$ и $10x$. Складываем их: $2x + 10x = (2 + 10)x = 12x$. Член $3y$ остается без изменений, так как подобных ему членов нет. Таким образом, получаем:

$2x + 3y + 10x = (2x + 10x) + 3y = 12x + 3y$

Ответ: $12x + 3y$

в) В данном многочлене $7a + b + 3a + b$ есть две пары подобных членов: $7a$ и $3a$, а также $b$ и $b$. Сгруппируем и сложим их по отдельности. Учитываем, что $b$ — это то же самое, что и $1b$.

$7a + b + 3a + b = (7a + 3a) + (b + b) = (7+3)a + (1+1)b = 10a + 2b$

Ответ: $10a + 2b$

г) В выражении $a + 7b + b + 2a$ сгруппируем подобные члены. Члены с переменной $a$: $a$ и $2a$. Члены с переменной $b$: $7b$ и $b$. Упрощаем, складывая коэффициенты при одинаковых переменных.

$a + 7b + b + 2a = (a + 2a) + (7b + b) = (1+2)a + (7+1)b = 3a + 8b$

Ответ: $3a + 8b$

д) В многочлене $2x + y + 3x + y + 4x$ есть подобные члены с переменной $x$ ($2x$, $3x$, $4x$) и с переменной $y$ ($y$, $y$). Выполним их сложение.

$2x + y + 3x + y + 4x = (2x + 3x + 4x) + (y + y) = (2+3+4)x + (1+1)y = 9x + 2y$

Ответ: $9x + 2y$

е) В выражении $a + 2x + 5x + 2a + 9x$ найдем и сгруппируем все подобные члены. Члены с переменной $a$: $a$ и $2a$. Члены с переменной $x$: $2x$, $5x$ и $9x$. Сложим их.

$a + 2x + 5x + 2a + 9x = (a + 2a) + (2x + 5x + 9x) = (1+2)a + (2+5+9)x = 3a + 16x$

Ответ: $3a + 16x$