Номер 256, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 256, страница 81.

Условие.

256. Приведите многочлен к стандартному виду, определите коэффициенты и степени его членов:

a) $b + b + ac + ac + ac;$

б) $2a^2 - 3b + b - 7a^2 - b;$

в) $xx + xx + x - 2x;$

г) $2a^3 + 4a^3 - 5a^2 + 5a^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $b + b + ac + ac + ac$

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо найти и сложить подобные члены (одночлены). Подобными называются члены, имеющие одинаковую буквенную часть.

В данном многочлене есть две группы подобных членов:
1. Члены с переменной $b$: $b$ и $b$. Их сумма равна $b + b = 2b$.
2. Члены с буквенной частью $ac$: $ac$, $ac$ и $ac$. Их сумма равна $ac + ac + ac = 3ac$.

Сложив результаты, получаем многочлен $2b + 3ac$. В стандартном виде многочлена принято располагать его члены в порядке убывания их степеней. Степень члена $3ac$ равна сумме степеней переменных, входящих в него: $1+1=2$. Степень члена $2b$ равна $1$.
Таким образом, стандартный вид многочлена: $3ac + 2b$.

Определим коэффициенты и степени его членов:
– Член $3ac$: коэффициент равен $3$, степень равна $2$.
– Член $2b$: коэффициент равен $2$, степень равна $1$.

Ответ: Стандартный вид многочлена: $3ac + 2b$. Член $3ac$ имеет коэффициент $3$ и степень $2$; член $2b$ имеет коэффициент $2$ и степень $1$.

б) $2a^2 - 3b + b - 7a^2 - b$

Сгруппируем и сложим подобные члены:
1. Члены с буквенной частью $a^2$: $2a^2$ и $-7a^2$. Их сумма: $2a^2 - 7a^2 = (2-7)a^2 = -5a^2$.
2. Члены с переменной $b$: $-3b$, $+b$ и $-b$. Их сумма: $-3b + b - b = (-3+1-1)b = -3b$.

Стандартный вид многочлена, записанный в порядке убывания степеней: $-5a^2 - 3b$.

Определим коэффициенты и степени его членов:
– Член $-5a^2$: коэффициент равен $-5$, степень равна $2$.
– Член $-3b$: коэффициент равен $-3$, степень равна $1$.

Ответ: Стандартный вид многочлена: $-5a^2 - 3b$. Член $-5a^2$ имеет коэффициент $-5$ и степень $2$; член $-3b$ имеет коэффициент $-3$ и степень $1$.

в) $xx + xx + x - 2x$

Сначала приведем каждый член к стандартному виду. Произведение $xx$ равно $x^2$.
Тогда многочлен можно переписать как: $x^2 + x^2 + x - 2x$.

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены:
1. Члены с буквенной частью $x^2$: $x^2$ и $x^2$. Их сумма: $x^2 + x^2 = 2x^2$.
2. Члены с переменной $x$: $x$ и $-2x$. Их сумма: $x - 2x = (1-2)x = -x$.

Стандартный вид многочлена: $2x^2 - x$.

Определим коэффициенты и степени его членов:
– Член $2x^2$: коэффициент равен $2$, степень равна $2$.
– Член $-x$: коэффициент равен $-1$, степень равна $1$.

Ответ: Стандартный вид многочлена: $2x^2 - x$. Член $2x^2$ имеет коэффициент $2$ и степень $2$; член $-x$ имеет коэффициент $-1$ и степень $1$.

г) $2a^3 + 4a^3 - 5a^2 + 5a^2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:
1. Члены с буквенной частью $a^3$: $2a^3$ и $4a^3$. Их сумма: $2a^3 + 4a^3 = (2+4)a^3 = 6a^3$.
2. Члены с буквенной частью $a^2$: $-5a^2$ и $5a^2$. Их сумма: $-5a^2 + 5a^2 = (-5+5)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$.

Так как сумма членов с $a^2$ равна нулю, они не записываются в стандартном виде многочлена.
Стандартный вид многочлена (в данном случае — одночлена): $6a^3$.

Определим коэффициент и степень этого члена:
– Член $6a^3$: коэффициент равен $6$, степень равна $3$.

Ответ: Стандартный вид многочлена: $6a^3$. Он состоит из одного члена, у которого коэффициент $6$ и степень $3$.