Номер 262, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 262, страница 83.

Условие.

262. Запишите в виде многочлена:

а) сумма $a + 3c$ и $5ab - 2b$;

б) разность $a + 3c$ и $5ab - 2b$;

в) сумма $4a + c$ и суммы $2ab - 3b$ и $4m - n$;

г) разность $4a + c$ и суммы $2ab - 3b$ и $4m - n$;

д) сумма $4a + c$ и разности $2ab - 3b$ и $4m - n$;

е) разность $4a + c$ и разности $2ab - 3b$ и $4m - n$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) сумму $a + 3c$ и $5ab - 2b$
Чтобы найти сумму многочленов, нужно сложить их и привести подобные слагаемые, если они есть.
$(a + 3c) + (5ab - 2b) = a + 3c + 5ab - 2b$.
В данном выражении нет подобных слагаемых. Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены: $a - 2b + 3c + 5ab$.
Ответ: $a - 2b + 3c + 5ab$

б) разность $a + 3c$ и $5ab - 2b$
Чтобы найти разность многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. При раскрытии скобок знаки второго многочлена меняются на противоположные.
$(a + 3c) - (5ab - 2b) = a + 3c - 5ab + 2b$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $a + 2b + 3c - 5ab$.
Ответ: $a + 2b + 3c - 5ab$

в) сумму $4a + c$ и суммы $2ab - 3b$ и $4m - n$
Данное выражение можно записать как $(4a + c) + ((2ab - 3b) + (4m - n))$.
Так как все операции — сложение, мы можем просто убрать скобки:
$4a + c + 2ab - 3b + 4m - n$.
Упорядочим члены для записи в стандартном виде: $4a - 3b + c + 2ab + 4m - n$.
Ответ: $4a - 3b + c + 2ab + 4m - n$

г) разность $4a + c$ и суммы $2ab - 3b$ и $4m - n$
Данное выражение можно записать как $(4a + c) - ((2ab - 3b) + (4m - n))$.
Сначала найдем сумму в скобках: $(2ab - 3b) + (4m - n) = 2ab - 3b + 4m - n$.
Теперь вычтем полученный многочлен из $4a + c$:
$(4a + c) - (2ab - 3b + 4m - n) = 4a + c - 2ab + 3b - 4m + n$.
Запишем в стандартном виде: $4a + 3b + c - 2ab - 4m + n$.
Ответ: $4a + 3b + c - 2ab - 4m + n$

д) сумму $4a + c$ и разности $2ab - 3b$ и $4m - n$
Данное выражение можно записать как $(4a + c) + ((2ab - 3b) - (4m - n))$.
Сначала найдем разность в скобках: $(2ab - 3b) - (4m - n) = 2ab - 3b - 4m + n$.
Теперь сложим полученный многочлен с $4a + c$:
$(4a + c) + (2ab - 3b - 4m + n) = 4a + c + 2ab - 3b - 4m + n$.
Запишем в стандартном виде: $4a - 3b + c + 2ab - 4m + n$.
Ответ: $4a - 3b + c + 2ab - 4m + n$

е) разность $4a + c$ и разности $2ab - 3b$ и $4m - n$
Данное выражение можно записать как $(4a + c) - ((2ab - 3b) - (4m - n))$.
Сначала найдем разность в скобках: $(2ab - 3b) - (4m - n) = 2ab - 3b - 4m + n$.
Теперь вычтем полученный многочлен из $4a + c$:
$(4a + c) - (2ab - 3b - 4m + n) = 4a + c - 2ab + 3b + 4m - n$.
Запишем в стандартном виде: $4a + 3b + c - 2ab + 4m - n$.
Ответ: $4a + 3b + c - 2ab + 4m - n$