Номер 267, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 267, страница 84.

Условие.

267. Раскройте скобки и упростите полученное выражение:

а) $(5a + 3) - (a + b);$

б) $(3x - 1) - (y - 2x);$

в) $(2a + b) - (a + 2b);$

г) $(x - 2y) - (2x - 4y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $(5a + 3) - (a + b)$

Для упрощения данного выражения необходимо раскрыть скобки. Если перед скобкой стоит знак «+» (или знак отсутствует), то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого. Если перед скобкой стоит знак «−», то скобки опускаются, а знак каждого слагаемого в скобках меняется на противоположный.

$(5a + 3) - (a + b) = 5a + 3 - a - b$

Далее приведем подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении это $5a$ и $-a$.

$(5a - a) - b + 3 = 4a - b + 3$

Ответ: $4a - b + 3$

б) $(3x - 1) - (y - 2x)$

Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «−», поэтому знаки слагаемых $y$ и $-2x$ изменятся на противоположные.

$(3x - 1) - (y - 2x) = 3x - 1 - y + 2x$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. В данном случае это $3x$ и $2x$.

$(3x + 2x) - y - 1 = 5x - y - 1$

Ответ: $5x - y - 1$

в) $(2a + b) - (a + 2b)$

Раскрываем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «−», меняем знаки у слагаемых внутри нее.

$(2a + b) - (a + 2b) = 2a + b - a - 2b$

Группируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$ и слагаемые с переменной $b$.

$(2a - a) + (b - 2b) = a - b$

Ответ: $a - b$

г) $(x - 2y) - (2x - 4y)$

Раскрываем скобки. Знак «−» перед второй скобкой меняет знаки у слагаемых $2x$ и $-4y$.

$(x - 2y) - (2x - 4y) = x - 2y - 2x + 4y$

Приводим подобные слагаемые, группируя слагаемые с $x$ и с $y$.

$(x - 2x) + (-2y + 4y) = -x + 2y$

Для удобства можно поменять слагаемые местами: $2y - x$.

Ответ: $-x + 2y$