Номер 274, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 274, страница 85.

Условие.

274. Заключите первые два члена многочлена в скобки со знаком минус перед ними, а последние — в скобки со знаком плюс перед ними:

а) $x^2 - y^2 + 2x - 1;$

б) $9y^2 - 1 - x^2 - 6y;$

в) $-a^3 - 3a^2 + 4 - a;$

г) $-x + y + x^2 - y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В многочлене $x^2 - y^2 + 2x - 1$ необходимо заключить первые два члена в скобки со знаком минус перед ними, а последние два — в скобки со знаком плюс.

1. Заключаем первые два члена, $x^2$ и $-y^2$, в скобки со знаком минус. Для этого нужно вынести знак минус за скобки, изменив знаки каждого члена внутри скобок на противоположные:
$x^2 - y^2 = -(-x^2 + y^2)$. Для удобства записи можно поменять члены местами: $-(y^2 - x^2)$.

2. Заключаем последние два члена, $+2x$ и $-1$, в скобки со знаком плюс. При этом знаки членов внутри скобок не меняются:
$+2x - 1 = +(2x - 1)$.

3. Объединяем полученные выражения:
$x^2 - y^2 + 2x - 1 = -(y^2 - x^2) + (2x - 1)$.

Ответ: $-(y^2 - x^2) + (2x - 1)$.

б) В многочлене $9y^2 - 1 - x^2 - 6y$ необходимо заключить первые два члена в скобки со знаком минус перед ними, а последние два — в скобки со знаком плюс.

1. Заключаем первые два члена, $9y^2$ и $-1$, в скобки со знаком минус. Выносим знак минус, меняя знаки членов внутри скобок:
$9y^2 - 1 = -(-9y^2 + 1) = -(1 - 9y^2)$.

2. Заключаем последние два члена, $-x^2$ и $-6y$, в скобки со знаком плюс. Знаки членов внутри скобок остаются без изменений:
$-x^2 - 6y = +(-x^2 - 6y)$.

3. Объединяем полученные выражения:
$9y^2 - 1 - x^2 - 6y = -(1 - 9y^2) + (-x^2 - 6y)$.

Ответ: $-(1 - 9y^2) + (-x^2 - 6y)$.

в) В многочлене $-a^3 - 3a^2 + 4 - a$ необходимо заключить первые два члена в скобки со знаком минус перед ними, а последние два — в скобки со знаком плюс.

1. Заключаем первые два члена, $-a^3$ и $-3a^2$, в скобки со знаком минус. Выносим знак минус, меняя знаки членов внутри скобок:
$-a^3 - 3a^2 = -(a^3 + 3a^2)$.

2. Заключаем последние два члена, $+4$ и $-a$, в скобки со знаком плюс. Знаки членов внутри скобок не меняются:
$+4 - a = +(4 - a)$.

3. Объединяем полученные выражения:
$-a^3 - 3a^2 + 4 - a = -(a^3 + 3a^2) + (4 - a)$.

Ответ: $-(a^3 + 3a^2) + (4 - a)$.

г) В многочлене $-x + y + x^2 - y^2$ необходимо заключить первые два члена в скобки со знаком минус перед ними, а последние два — в скобки со знаком плюс.

1. Заключаем первые два члена, $-x$ и $+y$, в скобки со знаком минус. Выносим знак минус, меняя знаки членов внутри скобок:
$-x + y = -(x - y)$.

2. Заключаем последние два члена, $+x^2$ и $-y^2$, в скобки со знаком плюс. Знаки членов внутри скобок не меняются:
$+x^2 - y^2 = +(x^2 - y^2)$.

3. Объединяем полученные выражения:
$-x + y + x^2 - y^2 = -(x - y) + (x^2 - y^2)$.

Ответ: $-(x - y) + (x^2 - y^2)$.