Номер 270, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 270, страница 84.

Условие.

270. Вместо букв $M$ и $N$ подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:

а) $(a + b + c) + (M - N + c) = 4a - 2b + 2c$

б) $(7x - N) - (M + 2y) = 3x - 2y$

в) $(M + N) - (2a - b) + (a - 4b) = 5a + 7b$

г) $(a - M) - (N + 7b) - (2a + b) = -5a - 10b$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы найти одночлены $M$ и $N$, преобразуем данное равенство: $(a + b + c) + (M - N + c) = 4a - 2b + 2c$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$a + b + c + M - N + c = 4a - 2b + 2c$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:
$a + b + 2c + M - N = 4a - 2b + 2c$
Выразим разность $(M - N)$, перенеся остальные слагаемые из левой части в правую с противоположным знаком:
$M - N = (4a - 2b + 2c) - (a + b + 2c)$
$M - N = 4a - 2b + 2c - a - b - 2c$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$M - N = (4a - a) + (-2b - b) + (2c - 2c)$
$M - N = 3a - 3b$
Чтобы это равенство выполнялось, а $M$ и $N$ были одночленами, можно положить, что $M = 3a$ и $-N = -3b$, откуда следует, что $N = 3b$. Существуют и другие решения, но это одно из возможных.
Ответ: $M = 3a$, $N = 3b$.

б) Рассмотрим равенство: $(7x - N) - (M + 2y) = 3x - 2y$.
Раскроем скобки в левой части, учитывая знак минус перед второй скобкой:
$7x - N - M - 2y = 3x - 2y$
Сгруппируем слагаемые с $M$ и $N$:
$7x - 2y - (M + N) = 3x - 2y$
Выразим сумму $(M + N)$. Сначала выразим $-(M + N)$:
$-(M + N) = (3x - 2y) - (7x - 2y)$
$-(M + N) = 3x - 2y - 7x + 2y$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-(M + N) = (3x - 7x) + (-2y + 2y)$
$-(M + N) = -4x$
Умножим обе части на $-1$, чтобы найти $M + N$:
$M + N = 4x$
Нужно подобрать такие одночлены $M$ и $N$, чтобы их сумма была равна $4x$. Можно выбрать, например, $M = 4x$ и $N = 0$, или $M = 2x$ и $N = 2x$. Выберем один из вариантов.
Ответ: $M = 4x$, $N = 0$.

в) Рассмотрим равенство: $(M + N) - (2a - b) + (a - 4b) = 5a + 7b$.
Раскроем скобки и упростим левую часть:
$M + N - 2a + b + a - 4b = 5a + 7b$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$M + N + (-2a + a) + (b - 4b) = 5a + 7b$
$M + N - a - 3b = 5a + 7b$
Выразим сумму $(M + N)$, перенеся известные слагаемые в правую часть:
$M + N = 5a + 7b + a + 3b$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$M + N = (5a + a) + (7b + 3b)$
$M + N = 6a + 10b$
Чтобы $M$ и $N$ были одночленами, их сумма должна быть равна многочлену $6a + 10b$. Это возможно, если $M$ и $N$ являются слагаемыми этого многочлена. Например, пусть $M = 6a$ и $N = 10b$.
Ответ: $M = 6a$, $N = 10b$.

г) Рассмотрим равенство: $(a - M) - (N + 7b) - (2a + b) = -5a - 10b$.
Раскроем все скобки в левой части:
$a - M - N - 7b - 2a - b = -5a - 10b$
Приведем подобные слагаемые и сгруппируем $M$ и $N$:
$(a - 2a) + (-7b - b) - (M + N) = -5a - 10b$
$-a - 8b - (M + N) = -5a - 10b$
Выразим сумму $-(M + N)$:
$-(M + N) = -5a - 10b - (-a - 8b)$
$-(M + N) = -5a - 10b + a + 8b$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-(M + N) = (-5a + a) + (-10b + 8b)$
$-(M + N) = -4a - 2b$
Умножим обе части равенства на $-1$:
$M + N = 4a + 2b$
Как и в предыдущем задании, подберем одночлены $M$ и $N$ так, чтобы их сумма равнялась многочлену $4a + 2b$. Пусть $M = 4a$ и $N = 2b$.
Ответ: $M = 4a$, $N = 2b$.