Номер 271, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 271, страница 84.

Условие.

271. Упростите:

а) $(2a^2b - 10b^3) - (4a^2b - 12b^3);$

б) $(3xy^2 + 7x^2y) - (2xy^2 - 6x^2y);$

в) $12ab - 30bc - 3cx - (15bc + 9cx);$

г) $(10abc - 8bcx - 21cxy) - (-6abc + bcx - cxy);$

д) $(0,6ab - 0,5bc + cx) - (2,5bc - 0,5ab - cx);$

е) $\left(\frac{1}{2}x^2y^2 - \frac{2}{3}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1\right) - \left(a^2b - \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{12}ab - \frac{1}{4}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Для упрощения выражения необходимо раскрыть скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные. Затем нужно сгруппировать и привести подобные слагаемые.
$(2a^2b - 10b^3) - (4a^2b - 12b^3) = 2a^2b - 10b^3 - 4a^2b + 12b^3$
Группируем подобные члены: $(2a^2b - 4a^2b) + (-10b^3 + 12b^3)$
Выполняем действия: $-2a^2b + 2b^3$
Ответ: $2b^3 - 2a^2b$.

б) Раскрываем скобки, меняя знаки у второго многочлена, и приводим подобные слагаемые.
$(3xy^2 + 7x^2y) - (2xy^2 - 6x^2y) = 3xy^2 + 7x^2y - 2xy^2 + 6x^2y$
Группируем подобные члены: $(3xy^2 - 2xy^2) + (7x^2y + 6x^2y)$
Выполняем действия: $xy^2 + 13x^2y$
Ответ: $xy^2 + 13x^2y$.

в) В данном выражении нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
$12ab - 30bc - 3cx - (15bc + 9cx) = 12ab - 30bc - 3cx - 15bc - 9cx$
Группируем подобные члены: $12ab + (-30bc - 15bc) + (-3cx - 9cx)$
Выполняем действия: $12ab - 45bc - 12cx$
Ответ: $12ab - 45bc - 12cx$.

г) Раскрываем скобки с учётом знака минус перед ними и приводим подобные слагаемые.
$(10abc - 8bcx - 21cxy) - (-6abc + bcx - cxy) = 10abc - 8bcx - 21cxy + 6abc - bcx + cxy$
Группируем подобные члены: $(10abc + 6abc) + (-8bcx - bcx) + (-21cxy + cxy)$
Выполняем действия: $16abc - 9bcx - 20cxy$
Ответ: $16abc - 9bcx - 20cxy$.

д) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые с десятичными дробями.
$(0,6ab - 0,5bc + cx) - (2,5bc - 0,5ab - cx) = 0,6ab - 0,5bc + cx - 2,5bc + 0,5ab + cx$
Группируем подобные члены: $(0,6ab + 0,5ab) + (-0,5bc - 2,5bc) + (cx + cx)$
Выполняем действия: $1,1ab - 3bc + 2cx$
Ответ: $1,1ab - 3bc + 2cx$.

е) Для упрощения этого выражения с обыкновенными дробями, сначала раскроем скобки, а затем сгруппируем подобные слагаемые и приведем их к общему знаменателю для выполнения действий.
$(\frac{1}{2}x^2y^2 - \frac{2}{3}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1) - (a^2b - \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{12}ab - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2}x^2y^2 - \frac{2}{3}ab - \frac{5}{6}a^2b - 1 - a^2b + \frac{1}{3}x^2y^2 - \frac{1}{12}ab + \frac{1}{4}$
Группируем подобные члены: $(\frac{1}{2}x^2y^2 + \frac{1}{3}x^2y^2) + (-\frac{2}{3}ab - \frac{1}{12}ab) + (-\frac{5}{6}a^2b - a^2b) + (-1 + \frac{1}{4})$
Приводим дроби к общему знаменателю и вычисляем: $(\frac{3}{6}x^2y^2 + \frac{2}{6}x^2y^2) + (-\frac{8}{12}ab - \frac{1}{12}ab) + (-\frac{5}{6}a^2b - \frac{6}{6}a^2b) + (-\frac{4}{4} + \frac{1}{4})$
Получаем: $\frac{5}{6}x^2y^2 - \frac{9}{12}ab - \frac{11}{6}a^2b - \frac{3}{4}$
Сокращаем дробь: $\frac{5}{6}x^2y^2 - \frac{3}{4}ab - \frac{11}{6}a^2b - \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{5}{6}x^2y^2 - \frac{11}{6}a^2b - \frac{3}{4}ab - \frac{3}{4}$.