Номер 275, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 275, страница 85.

Условие.

275. Дан многочлен $a+b-c-p$. Представьте его как:

а) сумму многочленов, чтобы одно из слагаемых было $(a+b)$;

б) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было $(a+b)$;

в) разность многочленов, чтобы уменьшаемое было $(b-c)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы представить многочлен $a + b - c - p$ в виде суммы многочленов, где одно из слагаемых — это многочлен $(a + b)$, необходимо сгруппировать члены $a$ и $b$. Оставшиеся члены $-c$ и $-p$ образуют второе слагаемое.

Выполним группировку:

$a + b - c - p = (a + b) + (-c - p)$

В этом выражении первое слагаемое — это многочлен $(a + b)$, а второе — многочлен $(-c - p)$. Таким образом, условие задачи выполнено.

Ответ: $(a + b) + (-c - p)$.

б) Чтобы представить многочлен $a + b - c - p$ в виде разности, где уменьшаемое — это $(a + b)$, нужно найти вычитаемое. Представление будет иметь вид $(a + b) - X$.

Запишем равенство:

$(a + b) - X = a + b - c - p$

Чтобы найти многочлен $X$, вынесем знак минус за скобки у оставшихся членов $-c - p$:

$-c - p = -(c + p)$

Тогда исходное выражение можно записать так:

$a + b - c - p = (a + b) - (c + p)$

Здесь уменьшаемое — это $(a + b)$, а вычитаемое — $(c + p)$. Условие задачи выполнено.

Ответ: $(a + b) - (c + p)$.

в) Чтобы представить многочлен $a + b - c - p$ в виде разности, где уменьшаемое — это $(b - c)$, нужно сгруппировать члены $b$ и $-c$ и определить вычитаемое. Представление будет иметь вид $(b - c) - X$.

Перегруппируем члены в исходном многочлене:

$a + b - c - p = (b - c) + a - p$

Теперь нам нужно представить оставшуюся часть $(+a - p)$ в виде вычитаемого. Для этого нужно вынести знак минус за скобку:

$+a - p = -(-a + p) = -(p - a)$

Подставим это в наше выражение:

$(b - c) + a - p = (b - c) - (p - a)$

В полученном выражении уменьшаемое — это $(b - c)$, а вычитаемое — $(p - a)$. Условие задачи выполнено.

Ответ: $(b - c) - (p - a)$.