Номер 269, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 269, страница 84.

Условие.

269. а) $(x^2 + 4x) + (x^2 - x + 1) - (x^2 - x);$

б) $(a^5 + 5a^2 + 3a - a) - (a^3 - 3a^2 + a);$

В) $(x^2 - 3x + 2) - (-2x - 3);$

Г) $(abc + 1) + (-1 - abc).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы упростить выражение $(x^2 + 4x) + (x^2 - x + 1) - (x^2 - x)$, сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+» или нет знака, то знаки слагаемых в скобках не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

$(x^2 + 4x) + (x^2 - x + 1) - (x^2 - x) = x^2 + 4x + x^2 - x + 1 - x^2 + x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $x^2$, с $x$ и свободные члены.

$(x^2 + x^2 - x^2) + (4x - x + x) + 1$

Выполняем сложение и вычитание в каждой группе:

$x^2 + 4x + 1$

Ответ: $x^2 + 4x + 1$

б) Упростим выражение $(a^5 + 5a^2 + 3a - a) - (a^3 - 3a^2 + a)$. Сначала выполним действие в первых скобках.

$a^5 + 5a^2 + (3a - a) = a^5 + 5a^2 + 2a$

Теперь выражение выглядит так: $(a^5 + 5a^2 + 2a) - (a^3 - 3a^2 + a)$.

Раскроем скобки. Перед вторыми скобками стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых внутри них изменятся на противоположные.

$a^5 + 5a^2 + 2a - a^3 + 3a^2 - a$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $a$ в порядке убывания.

$a^5 - a^3 + (5a^2 + 3a^2) + (2a - a)$

Выполним действия в группах:

$a^5 - a^3 + 8a^2 + a$

Ответ: $a^5 - a^3 + 8a^2 + a$

в) Упростим выражение $(x^2 - 3x + 2) - (-2x - 3)$. Раскроем скобки. Перед вторыми скобками стоит знак «-», поэтому знаки слагаемых $-2x$ и $-3$ меняются на $+2x$ и $+3$.

$x^2 - 3x + 2 - (-2x) - (-3) = x^2 - 3x + 2 + 2x + 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$x^2 + (-3x + 2x) + (2 + 3)$

Выполним сложение и вычитание:

$x^2 - x + 5$

Ответ: $x^2 - x + 5$

г) Упростим выражение $(abc + 1) + (-1 - abc)$. Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак «+» (или нет знака), знаки слагаемых не меняются.

$abc + 1 - 1 - abc$

Сгруппируем подобные слагаемые.

$(abc - abc) + (1 - 1)$

Выполним вычитание в каждой группе:

$0 + 0 = 0$

Ответ: $0$