Номер 265, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 265, страница 84.

Условие.

265. Найдите многочлен, равный сумме многочленов:

а) $3a$ и $(a + 2b);$

б) $7x$ и $(2 - 3x);$

в) $(3 - 2a)$ и $(-5a - 7);$

г) $(3x - y)$ и $(-2x + 4y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти многочлен, равный сумме многочленов $3a$ и $(a + 2b)$, нужно сложить эти выражения. Запишем сумму:

$3a + (a + 2b)$

Раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$3a + a + 2b$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $3a$ и $a$ являются подобными. Сложим их:

$(3a + a) + 2b = 4a + 2b$

Ответ: $4a + 2b$

б) Найдем сумму многочленов $7x$ и $(2 - 3x)$. Запишем сумму:

$7x + (2 - 3x)$

Раскроем скобки:

$7x + 2 - 3x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются $7x$ и $-3x$:

$(7x - 3x) + 2 = 4x + 2$

Ответ: $4x + 2$

в) Найдем сумму многочленов $(3 - 2a)$ и $(-5a - 7)$. Запишем сумму:

$(3 - 2a) + (-5a - 7)$

Раскроем скобки. Знаки слагаемых во второй скобке не изменятся:

$3 - 2a - 5a - 7$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$ и свободные члены (числа):

$(-2a - 5a) + (3 - 7)$

Выполним сложение в каждой группе:

$-7a - 4$

Ответ: $-7a - 4$

г) Найдем сумму многочленов $(3x - y)$ и $(-2x + 4y)$. Запишем сумму:

$(3x - y) + (-2x + 4y)$

Раскроем скобки:

$3x - y - 2x + 4y$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$:

$(3x - 2x) + (-y + 4y)$

Выполним действия в каждой группе:

$x + 3y$

Ответ: $x + 3y$