Номер 259, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 259, страница 81.

Условие.

259. Вместо букв C и D подберите одночлены так, чтобы выполня-лось равенство:

а) $2a + C + a + 5b = 3a + 8b;$

б) $3x + C + y + D = 11x + 5y;$

В) $C - 2a + 3b - D = 10a - 4b;$

Г) $C + D + x = 25x + 17y.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти одночлен $C$ в равенстве $2a + C + a + 5b = 3a + 8b$, сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые.

$(2a + a) + 5b + C = 3a + 8b$

$3a + 5b + C = 3a + 8b$

Теперь выразим $C$, перенеся известные слагаемые из левой части в правую с противоположным знаком:

$C = (3a + 8b) - (3a + 5b)$

$C = 3a + 8b - 3a - 5b$

$C = (3a - 3a) + (8b - 5b)$

$C = 3b$

Проверим: $2a + 3b + a + 5b = (2a+a) + (3b+5b) = 3a + 8b$. Равенство выполняется.

Ответ: $C = 3b$

б) В равенстве $3x + C + y + D = 11x + 5y$ нужно подобрать два одночлена $C$ и $D$. Выразим их сумму.

$C + D = (11x + 5y) - (3x + y)$

$C + D = 11x + 5y - 3x - y$

$C + D = (11x - 3x) + (5y - y)$

$C + D = 8x + 4y$

Поскольку $C$ и $D$ должны быть одночленами, то самый простой способ удовлетворить этому равенству — это приравнять $C$ к одному слагаемому, а $D$ — к другому.

Например, пусть $C = 8x$ и $D = 4y$.

Проверим: $3x + 8x + y + 4y = (3x+8x) + (y+4y) = 11x + 5y$. Равенство выполняется.

Ответ: $C = 8x, D = 4y$ (также возможен вариант $C = 4y, D = 8x$).

в) В равенстве $C - 2a + 3b - D = 10a - 4b$ нужно подобрать одночлены $C$ и $D$. Сгруппируем их в левой части, а остальные члены перенесем в правую.

$C - D = (10a - 4b) - (-2a + 3b)$

$C - D = 10a - 4b + 2a - 3b$

$C - D = (10a + 2a) + (-4b - 3b)$

$C - D = 12a - 7b$

Чтобы $C$ и $D$ были одночленами, можно положить, что $C$ равно первому слагаемому правой части, а $-D$ — второму.

Пусть $C = 12a$ и $-D = -7b$, откуда $D = 7b$.

Проверим: $12a - 2a + 3b - 7b = (12a-2a) + (3b-7b) = 10a - 4b$. Равенство выполняется.

Ответ: $C = 12a, D = 7b$.

г) В равенстве $C + D + x = 25x + 17y$ нужно подобрать одночлены $C$ и $D$. Выразим их сумму, перенеся $x$ в правую часть.

$C + D = (25x + 17y) - x$

$C + D = (25x - x) + 17y$

$C + D = 24x + 17y$

Так как $C$ и $D$ должны быть одночленами, разделим слагаемые из правой части между ними.

Например, пусть $C = 24x$ и $D = 17y$.

Проверим: $24x + 17y + x = (24x+x) + 17y = 25x + 17y$. Равенство выполняется.

Ответ: $C = 24x, D = 17y$ (также возможен вариант $C = 17y, D = 24x$).