Номер 260, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 260, страница 83.

Условие.

260. Сформулируйте: правила раскрытия скобок; правила заключения в скобки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

правила раскрытия скобок

Раскрытие скобок в алгебраических выражениях — это их преобразование с целью избавиться от скобок. Правила этого преобразования зависят от знака, который стоит непосредственно перед скобками.

Правило 1: Знак «плюс» перед скобками.
Если перед скобками стоит знак «плюс» (+), то при раскрытии скобок этот знак «плюс» опускается, а все слагаемые внутри скобок записываются с теми же знаками, с которыми они были в скобках. Отсутствие знака перед скобками (например, в начале выражения) равносильно знаку «плюс».

Пример: $a + (b - c + d) = a + b - c + d$

Правило 2: Знак «минус» перед скобками.
Если перед скобками стоит знак «минус» (–), то при раскрытии скобок этот знак «минус» опускается, а все слагаемые внутри скобок меняют свой знак на противоположный («+» на «–», а «–» на «+»).

Пример: $a - (b - c + d) = a - b + c - d$

Эти правила являются следствием распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания. В первом случае выражение в скобках умножается на $+1$, а во втором — на $-1$.

Ответ: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно опустить скобки и этот знак, сохранив знаки всех слагаемых. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–», нужно опустить скобки и этот знак, а знаки всех слагаемых внутри скобок изменить на противоположные.

правила заключения в скобки

Заключение в скобки — это операция, обратная раскрытию скобок, при которой одно или несколько слагаемых выражения помещаются внутрь скобок. Правила также зависят от знака, который ставится перед скобками.

Правило 1: Постановка знака «плюс» перед скобками.
Если перед скобками ставится знак «плюс» (+), то слагаемые, которые заключаются в скобки, записываются в них с теми же самыми знаками, которые у них были в исходном выражении.

Пример: $a + b - c - d = a + (b - c - d)$

Правило 2: Постановка знака «минус» перед скобками.
Если перед скобками ставится знак «минус» (–), то слагаемые, которые заключаются в скобки, должны быть записаны с противоположными знаками.

Пример: $a - b + c - d = a - (b - c + d)$

Ответ: Чтобы заключить группу слагаемых в скобки со знаком «+» перед ними, нужно просто записать эти слагаемые в скобках с их исходными знаками. Чтобы заключить группу слагаемых в скобки со знаком «–» перед ними, нужно записать эти слагаемые в скобках, изменив знак каждого из них на противоположный.