Номер 263, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 263, страница 83.

Условие.

263. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) $5a - (a + 1);$

б) $x - (6x - 5);$

в) $2a - (7a + 5);$

г) $7 - 4x + (2x - 1);$

д) $a + (a + 1);$

е) $(x - 1) + 6;$

ж) $a + b + (a - b);$

з) $(x - y) + (x - y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы преобразовать выражение $5a - (a + 1)$ в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные.
$5a - (a + 1) = 5a - a - 1$
Далее, сгруппируем и вычтем подобные слагаемые ($5a$ и $-a$):
$(5 - 1)a - 1 = 4a - 1$
Многочлен в стандартном виде: $4a - 1$.
Ответ: $4a - 1$

б) В выражении $x - (6x - 5)$ раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки у $6x$ и $-5$:
$x - (6x - 5) = x - 6x + 5$
Теперь приведем подобные члены ($x$ и $-6x$):
$(1 - 6)x + 5 = -5x + 5$
Многочлен в стандартном виде: $-5x + 5$.
Ответ: $-5x + 5$

в) Для выражения $2a - (7a + 5)$ снова раскрываем скобки с изменением знаков, так как перед ними стоит минус:
$2a - (7a + 5) = 2a - 7a - 5$
Приводим подобные слагаемые ($2a$ и $-7a$):
$(2 - 7)a - 5 = -5a - 5$
Многочлен в стандартном виде: $-5a - 5$.
Ответ: $-5a - 5$

г) В выражении $7 - 4x + (2x - 1)$ перед скобками стоит знак плюс, поэтому при их раскрытии знаки слагаемых внутри не меняются:
$7 - 4x + 2x - 1$
Сгруппируем подобные члены: переменные с $x$ ($-4x$ и $2x$) и константы ($7$ и $-1$).
$(-4x + 2x) + (7 - 1) = -2x + 6$
Многочлен в стандартном виде: $-2x + 6$.
Ответ: $-2x + 6$

д) В выражении $a + (a + 1)$ перед скобками стоит знак плюс, поэтому знаки внутри скобок сохраняются:
$a + a + 1$
Приводим подобные слагаемые ($a$ и $a$):
$(1 + 1)a + 1 = 2a + 1$
Многочлен в стандартном виде: $2a + 1$.
Ответ: $2a + 1$

е) В выражении $(x - 1) + 6$ можно просто убрать скобки, так как перед ними нет знака (подразумевается плюс):
$x - 1 + 6$
Приводим подобные слагаемые (константы $-1$ и $6$):
$x + (-1 + 6) = x + 5$
Многочлен в стандартном виде: $x + 5$.
Ответ: $x + 5$

ж) В выражении $a + b + (a - b)$ раскрываем скобки, сохраняя знаки:
$a + b + a - b$
Группируем и приводим подобные слагаемые: $a$ с $a$ и $b$ с $-b$.
$(a + a) + (b - b) = 2a + 0 = 2a$
Многочлен в стандартном виде: $2a$.
Ответ: $2a$

з) В выражении $(x - y) + (x - y)$ раскрываем скобки:
$x - y + x - y$
Группируем и приводим подобные слагаемые: $x$ с $x$ и $-y$ с $-y$.
$(x + x) + (-y - y) = 2x - 2y$
Многочлен в стандартном виде: $2x - 2y$.
Ответ: $2x - 2y$