Номер 264, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 264, страница 83.

Условие.

264. Упростите выражение:

а) $7a + (2a + 3b);$

б) $9x + (2y - 5x);$

в) $(5x + 7a) + 4a;$

г) $(5x - 7a) + 5a;$

д) $(3x - 6y) - 4x;$

е) $(2a + 5b) - 7b;$

ж) $3m - (5n + 2m);$

з) $6p - (5p - 3a).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $7a + (2a + 3b)$

Чтобы упростить это выражение, мы сначала раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$7a + (2a + 3b) = 7a + 2a + 3b$

Далее, приводим подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $a$ являются подобными.

$7a + 2a = 9a$

Подставляем результат обратно в выражение:

$9a + 3b$

Ответ: $9a + 3b$

б) $9x + (2y - 5x)$

Раскрываем скобки. Знак плюс перед скобками означает, что знаки внутри не меняются.

$9x + (2y - 5x) = 9x + 2y - 5x$

Приводим подобные слагаемые с переменной $x$.

$9x - 5x = 4x$

Получаем упрощенное выражение:

$4x + 2y$

Ответ: $4x + 2y$

в) $(5x + 7a) + 4a$

Раскрываем скобки. Так как перед скобками нет знака (или можно считать, что стоит знак плюс), знаки слагаемых не меняются.

$(5x + 7a) + 4a = 5x + 7a + 4a$

Приводим подобные слагаемые с переменной $a$.

$7a + 4a = 11a$

Итоговое выражение:

$5x + 11a$

Ответ: $5x + 11a$

г) $(5x - 7a) + 5a$

Раскрываем скобки, знаки слагаемых внутри не меняются.

$(5x - 7a) + 5a = 5x - 7a + 5a$

Приводим подобные слагаемые с переменной $a$.

$-7a + 5a = -2a$

Упрощенное выражение:

$5x - 2a$

Ответ: $5x - 2a$

д) $(3x - 6y) - 4x$

Раскрываем скобки.

$(3x - 6y) - 4x = 3x - 6y - 4x$

Приводим подобные слагаемые с переменной $x$.

$3x - 4x = -x$

Конечное выражение:

$-x - 6y$

Ответ: $-x - 6y$

е) $(2a + 5b) - 7b$

Раскрываем скобки.

$(2a + 5b) - 7b = 2a + 5b - 7b$

Приводим подобные слагаемые с переменной $b$.

$5b - 7b = -2b$

Итоговое выражение:

$2a - 2b$

Ответ: $2a - 2b$

ж) $3m - (5n + 2m)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно поменять знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.

$3m - (5n + 2m) = 3m - 5n - 2m$

Приводим подобные слагаемые с переменной $m$.

$3m - 2m = m$

Упрощенное выражение:

$m - 5n$

Ответ: $m - 5n$

з) $6p - (5p - 3a)$

Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные, так как перед скобками стоит знак минус.

$6p - (5p - 3a) = 6p - 5p + 3a$

Приводим подобные слагаемые с переменной $p$.

$6p - 5p = p$

Итоговое выражение:

$p + 3a$

Ответ: $p + 3a$