Номер 258, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.3. Многочлены стандартного вида. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 258, страница 81.

Условие.

258. Упростите выражение:

а) $2aa + a \cdot 3a + a^2$;

б) $2x^2 \cdot 3xy - 4x \cdot 5x^2y$;

в) $y^2 \cdot 2x - 3x^2 \cdot 2y + 2xy \cdot 2y - xy \cdot (-4x)$;

г) $xx \cdot (-2x) - y \cdot 3xy + 7x^2 \cdot (-2x) - 4y^2 \cdot 2x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Упростим выражение $2aa + a \cdot 3a + a^2$.
Сначала приведем каждый член выражения к стандартному виду одночлена.
$2aa = 2a^2$
$a \cdot 3a = 3a^2$
Теперь выражение выглядит так: $2a^2 + 3a^2 + a^2$.
Все члены являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2$. Сложим их коэффициенты.
$2a^2 + 3a^2 + 1a^2 = (2 + 3 + 1)a^2 = 6a^2$.
Ответ: $6a^2$

б) Упростим выражение $2x^2 \cdot 3xy - 4x \cdot 5x^2y$.
Приведем каждый член к стандартному виду, перемножив числовые коэффициенты и переменные.
Первый член: $2x^2 \cdot 3xy = (2 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 6x^3y$.
Второй член: $4x \cdot 5x^2y = (4 \cdot 5) \cdot (x \cdot x^2) \cdot y = 20x^3y$.
Теперь вычтем второй член из первого: $6x^3y - 20x^3y$.
Так как члены подобны, вычитаем их коэффициенты: $(6 - 20)x^3y = -14x^3y$.
Ответ: $-14x^3y$

в) Упростим выражение $y^2 \cdot 2x - 3x^2 \cdot 2y + 2xy \cdot 2y - xy \cdot (-4x)$.
Сначала упростим каждый член выражения.
$y^2 \cdot 2x = 2xy^2$
$3x^2 \cdot 2y = 6x^2y$
$2xy \cdot 2y = (2 \cdot 2) \cdot x \cdot (y \cdot y) = 4xy^2$
$xy \cdot (-4x) = -4 \cdot (x \cdot x) \cdot y = -4x^2y$
Подставим упрощенные члены в исходное выражение:
$2xy^2 - 6x^2y + 4xy^2 - (-4x^2y) = 2xy^2 - 6x^2y + 4xy^2 + 4x^2y$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
$(2xy^2 + 4xy^2) + (-6x^2y + 4x^2y) = (2+4)xy^2 + (-6+4)x^2y = 6xy^2 - 2x^2y$.
Ответ: $6xy^2 - 2x^2y$

г) Упростим выражение $xx \cdot (-2x) - y \cdot 3xy + 7x^2 \cdot (-2x) - 4y^2 \cdot 2x$.
Упростим каждый член выражения.
$xx \cdot (-2x) = x^2 \cdot (-2x) = -2x^3$
$y \cdot 3xy = 3x(y \cdot y) = 3xy^2$
$7x^2 \cdot (-2x) = -14x^3$
$4y^2 \cdot 2x = 8xy^2$
Подставим полученные одночлены в выражение:
$-2x^3 - 3xy^2 + (-14x^3) - 8xy^2 = -2x^3 - 3xy^2 - 14x^3 - 8xy^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
$(-2x^3 - 14x^3) + (-3xy^2 - 8xy^2) = (-2 - 14)x^3 + (-3 - 8)xy^2 = -16x^3 - 11xy^2$.
Ответ: $-16x^3 - 11xy^2$