Номер 253, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 253, страница 79.

Условие.

253. а) $1,1x - 2,7y + 0,8x - x + 3y;$

б) $27a - 3,1b + 9a + 3,1a + 0,4b - a;$

в) $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y - 2x + 1\frac{1}{4}y;$

г) $15a - 4x - 5,6a + 2,3x + a;$

д) $67,1a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{5}a + 2b + 2,5a - 7b;$

е) $\frac{1}{4}b - 7x - 3,2b + 2\frac{3}{4}x + b + 0,6x;$

ж) $xyx - 2x^2y + 2x - 3x;$

з) $ba^2 - 3a^3 + 7aba + 3a^2 - 8a^2b.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы упростить выражение $1,1x - 2,7y + 0,8x - x + 3y$, сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(1,1x + 0,8x - x) + (-2,7y + 3y)$

Выполним сложение и вычитание коэффициентов в каждой группе:

$(1,1 + 0,8 - 1)x + (-2,7 + 3)y = 0,9x + 0,3y$

Ответ: $0,9x + 0,3y$

б) Чтобы упростить выражение $27a - 3,1b + 9a + 3,1a + 0,4b - a$, сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и с переменной $b$:

$(27a + 9a + 3,1a - a) + (-3,1b + 0,4b)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(27 + 9 + 3,1 - 1)a + (-3,1 + 0,4)b = (36 + 2,1)a - 2,7b = 38,1a - 2,7b$

Ответ: $38,1a - 2,7b$

в) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{3}x + \frac{2}{5}y - 2x + 1\frac{1}{4}y$, сгруппируем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с $x$ и с $y$:

$(\frac{1}{3}x - 2x) + (\frac{2}{5}y + 1\frac{1}{4}y)$

Приведем подобные слагаемые, приводя дроби к общему знаменателю.

Для слагаемых с $x$: $\frac{1}{3}x - 2x = (\frac{1}{3} - 2)x = (\frac{1}{3} - \frac{6}{3})x = -\frac{5}{3}x = -1\frac{2}{3}x$

Для слагаемых с $y$, сначала представим $1\frac{1}{4}$ как $\frac{5}{4}$: $\frac{2}{5}y + \frac{5}{4}y = (\frac{2}{5} + \frac{5}{4})y = (\frac{8}{20} + \frac{25}{20})y = \frac{33}{20}y = 1\frac{13}{20}y$

Результат: $-1\frac{2}{3}x + 1\frac{13}{20}y$

Ответ: $-1\frac{2}{3}x + 1\frac{13}{20}y$

г) Чтобы упростить выражение $15a - 4x - 5,6a + 2,3x + a$, сгруппируем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с $a$ и с $x$:

$(15a - 5,6a + a) + (-4x + 2,3x)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(15 - 5,6 + 1)a + (-4 + 2,3)x = (9,4 + 1)a - 1,7x = 10,4a - 1,7x$

Ответ: $10,4a - 1,7x$

д) Чтобы упростить выражение $67,1a - \frac{1}{3}b + \frac{1}{5}a + 2b + 2,5a - 7b$, сгруппируем подобные слагаемые.

Сгруппируем слагаемые с $a$ и с $b$. Удобно представить $\frac{1}{5}$ как $0,2$.

$(67,1a + \frac{1}{5}a + 2,5a) + (-\frac{1}{3}b + 2b - 7b) = (67,1a + 0,2a + 2,5a) + (-\frac{1}{3}b - 5b)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(67,1 + 0,2 + 2,5)a + (-\frac{1}{3} - 5)b = 69,8a - 5\frac{1}{3}b$

Ответ: $69,8a - 5\frac{1}{3}b$

е) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{4}b - 7x - 3,2b + 2\frac{3}{4}x + b + 0,6x$, сгруппируем подобные слагаемые. Для удобства вычислений переведем дроби в десятичные: $\frac{1}{4} = 0,25$; $2\frac{3}{4} = 2,75$.

Сгруппируем слагаемые с $x$ и с $b$:

$(-7x + 2,75x + 0,6x) + (0,25b - 3,2b + b)$

Выполним действия с коэффициентами:

$(-7 + 2,75 + 0,6)x + (0,25 - 3,2 + 1)b = (-4,25 + 0,6)x + (1,25 - 3,2)b = -3,65x - 1,95b$

Ответ: $-3,65x - 1,95b$

ж) Чтобы упростить выражение $xyx - 2x^2y + 2x - 3x$, сначала приведем одночлены к стандартному виду.

$xyx = x \cdot x \cdot y = x^2y$

Выражение принимает вид: $x^2y - 2x^2y + 2x - 3x$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2y - 2x^2y) + (2x - 3x) = (1-2)x^2y + (2-3)x = -x^2y - x$

Ответ: $-x^2y - x$

з) Чтобы упростить выражение $ba^2 - 3a^3 + 7aba + 3a^2 - 8a^2b$, сначала приведем одночлены к стандартному виду.

$ba^2 = a^2b$

$7aba = 7 \cdot a \cdot b \cdot a = 7a^2b$

Выражение принимает вид: $a^2b - 3a^3 + 7a^2b + 3a^2 - 8a^2b$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(a^2b + 7a^2b - 8a^2b) - 3a^3 + 3a^2$

Выполним действия с коэффициентами:

$(1 + 7 - 8)a^2b - 3a^3 + 3a^2 = 0 \cdot a^2b - 3a^3 + 3a^2 = -3a^3 + 3a^2$

Ответ: $-3a^3 + 3a^2$