Номер 249, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 249, страница 78.

Условие.

249. Заполните пропуски, применив свойство многочленов:

а) $a^2 + b = b + ...;$

б) $a + c + 0 = a + ...;$

в) $a + c^2 + c^2 = a + ...;$

г) $a + 0 + c = ...;$

д) $a + 2c + 3c = ...;$

е) $a + 2a + 3c = ....$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для того чтобы заполнить пропуск в выражении $a^2 + b = b + ...$, мы применяем переместительное (коммутативное) свойство сложения. Это свойство гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то есть $x + y = y + x$. В данном случае слагаемыми являются $a^2$ и $b$. Следовательно, мы можем поменять их местами, не изменяя результат: $a^2 + b = b + a^2$.
Ответ: $a^2$.

б) В выражении $a + c + 0 = a + ...$ используется свойство сложения с нулем (свойство аддитивного тождества). Любое число, сложенное с нулем, равно самому себе: $x + 0 = x$. Применим это к левой части выражения: $a + c + 0 = a + (c + 0) = a + c$. Сравнивая полученное выражение с правой частью $a + ...$, видим, что на месте пропуска должен стоять член $c$.
Ответ: $c$.

в) В выражении $a + c^2 + c^2 = a + ...$ необходимо привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми называются члены многочлена, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $c^2$ и $c^2$. Складываем их: $c^2 + c^2 = 1c^2 + 1c^2 = (1+1)c^2 = 2c^2$. Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в $a + 2c^2$. Сравнивая это с правой частью $a + ...$, заключаем, что пропуск нужно заполнить выражением $2c^2$.
Ответ: $2c^2$.

г) В выражении $a + 0 + c = ...$ мы снова используем свойство сложения с нулем. Сложение $a + 0$ дает в результате $a$. Таким образом, выражение упрощается: $a + 0 + c = (a + 0) + c = a + c$.
Ответ: $a + c$.

д) В выражении $a + 2c + 3c = ...$ мы приводим подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые $2c$ и $3c$. Складывая их коэффициенты, получаем: $2c + 3c = (2 + 3)c = 5c$. В результате все выражение равно $a + 5c$.
Ответ: $a + 5c$.

е) В выражении $a + 2a + 3c = ...$ также нужно привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются $a$ и $2a$. Их сумма равна $a + 2a = 1a + 2a = (1 + 2)a = 3a$. После приведения подобных слагаемых выражение принимает вид $3a + 3c$.
Ответ: $3a + 3c$.