Номер 247, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.1. Понятие многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 247, страница 77.

Условие.

247. Является ли многочленом выражение:

a) $2a - 7,2$;

б) $x^2 - 3x + 4$;

в) $\frac{a}{b} - 4$;

г) $\frac{3m}{1-n}$;

д) $7,823$;

е) $0?$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Многочлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой сумму одночленов. Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Выражение $2a - 7,2$ является суммой двух одночленов: $2a$ (произведение числа 2 и переменной $a$ в первой степени) и $-7,2$ (число, или одночлен нулевой степени). Следовательно, данное выражение является многочленом.
Ответ: да, является.

б) Выражение $x^2 - 3x + 4$ является суммой трех одночленов: $x^2$ (переменная во второй степени), $-3x$ (произведение числа -3 и переменной $x$ в первой степени) и $4$ (число). Все степени переменных являются натуральными числами или нулем. Следовательно, это выражение является многочленом.
Ответ: да, является.

в) Выражение $\frac{a}{b} - 4$ содержит член $\frac{a}{b}$, который представляет собой деление на переменную $b$. В определении многочлена не допускается операция деления на переменную. Этот член можно записать как $a \cdot b^{-1}$, где показатель степени переменной $b$ равен $-1$, что не является неотрицательным целым числом. Следовательно, данное выражение не является многочленом.
Ответ: нет, не является.

г) Выражение $\frac{3m}{1-n}$ содержит операцию деления на выражение $1-n$, которое содержит переменную $n$. Многочлены не могут содержать деления на переменные или на выражения с переменными. Следовательно, это выражение не является многочленом.
Ответ: нет, не является.

д) Выражение $7,823$ является числом, то есть константой. Любое число можно рассматривать как одночлен (и, следовательно, как многочлен), в котором все переменные находятся в нулевой степени.
Ответ: да, является.

е) Выражение $0$ является числом. Число $0$ — это частный случай одночлена. Следовательно, $0$ является многочленом, который называют нулевым многочленом.
Ответ: да, является.