Номер 250, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.2. Свойства многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 250, страница 79.

Условие.

250. Какими свойствами многочленов воспользовались при упрощении многочлена:

a) $a + b - a = a - a + b = 0 + b = b;$

б) $2x - y + x - 3y - 5x = 2x + x - 5x - y - 3y = (2 + 1 - 5)x - (1 + 3)y = -2x - 4y?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) При упрощении многочлена $a + b - a = a - a + b = 0 + b = b$ были использованы следующие свойства:

1. На первом шаге, $a + b - a = a - a + b$, используется переместительное (коммутативное) свойство сложения. Оно позволяет менять местами слагаемые ($x + y = y + x$). В данном случае слагаемые $b$ и $-a$ поменялись местами. Также неявно используется сочетательное (ассоциативное) свойство сложения, которое позволяет группировать слагаемые ($(x + y) + z = x + (y + z)$). Эти два свойства вместе позволяют произвольно переставлять и группировать слагаемые.

2. На втором шаге, $a - a + b = 0 + b$, используется свойство противоположных чисел (аддитивной инверсии). Сумма противоположных чисел равна нулю: $a + (-a) = 0$.

3. На третьем шаге, $0 + b = b$, используется свойство нуля при сложении (свойство аддитивного тождества). Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число: $0 + x = x$.

Ответ: Переместительное и сочетательное свойства сложения, свойство противоположных чисел и свойство нуля при сложении.

б) При упрощении многочлена $2x - y + x - 3y - 5x = 2x + x - 5x - y - 3y = (2 + 1 - 5)x - (1 + 3)y = -2x - 4y$ были использованы следующие свойства:

1. На первом шаге, $2x - y + x - 3y - 5x = 2x + x - 5x - y - 3y$, выполняется группировка подобных слагаемых. Это возможно благодаря переместительному (коммутативному) и сочетательному (ассоциативному) свойствам сложения, которые позволяют переставлять и группировать члены многочлена.

2. На втором шаге, $2x + x - 5x - y - 3y = (2 + 1 - 5)x - (1 + 3)y$, используется распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно сложения. Это свойство позволяет выносить общий множитель за скобки: $ac + bc = (a + b)c$. В данном случае для слагаемых с переменной $x$ общий множитель $x$ выносится за скобки: $2x + 1x - 5x = (2 + 1 - 5)x$. Аналогично для слагаемых с $y$: $-y - 3y = (-1)y + (-3)y = (-1 - 3)y = -(1+3)y$. Этот процесс называется приведением подобных слагаемых.

Ответ: Переместительное и сочетательное свойства сложения, распределительное свойство (приведение подобных слагаемых).