Номер 268, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 268, страница 84.

Условие.

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида (268–269):

268. а) $(5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a);

б) $(3x - 5x^3) - (7x^3 - 4x);

в) $(a + b + c) + (a - b + c);

г) $(x - y + n) + (x - y - n);

д) $(7a - 3b) - (5a + 3b) - (a - 5b);

е) $(8x - 5) + (3x - 7) - (9x - 11);

ж) $43x - 19y - (15x - 34y) + (9x - 7y);

з) $48a - (2a - 2b) - (14b - 28a) + (24b - 18a);

и) $5 - 7a - (8 - 6a) + (5 + a).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $(5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a)$

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри неё меняются на противоположные:

$(5a^2 - 4a) - (2a^2 + 5a) = 5a^2 - 4a - 2a^2 - 5a$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой буквенной частью):

$(5a^2 - 2a^2) + (-4a - 5a) = 3a^2 - 9a$

Ответ: $3a^2 - 9a$

б) $(3x - 5x^3) - (7x^3 - 4x)$

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке:

$(3x - 5x^3) - (7x^3 - 4x) = 3x - 5x^3 - 7x^3 + 4x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для стандартного вида расположим члены по убыванию степеней переменной $x$:

$(-5x^3 - 7x^3) + (3x + 4x) = -12x^3 + 7x$

Ответ: $-12x^3 + 7x$

в) $(a + b + c) + (a - b + c)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «плюс», знаки слагаемых не меняются:

$(a + b + c) + (a - b + c) = a + b + c + a - b + c$

Приведем подобные слагаемые:

$(a + a) + (b - b) + (c + c) = 2a + 0 + 2c = 2a + 2c$

Ответ: $2a + 2c$

г) $(x - y + n) + (x - y - n)$

Раскроем скобки:

$(x - y + n) + (x - y - n) = x - y + n + x - y - n$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x) + (-y - y) + (n - n) = 2x - 2y + 0 = 2x - 2y$

Ответ: $2x - 2y$

д) $(7a - 3b) - (5a + 3b) - (a - 5b)$

Раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых в них меняем:

$(7a - 3b) - (5a + 3b) - (a - 5b) = 7a - 3b - 5a - 3b - a + 5b$

Приведем подобные слагаемые:

$(7a - 5a - a) + (-3b - 3b + 5b) = (2a - a) + (-6b + 5b) = a - b$

Ответ: $a - b$

е) $(8x - 5) + (3x - 7) - (9x - 11)$

Раскроем все скобки:

$(8x - 5) + (3x - 7) - (9x - 11) = 8x - 5 + 3x - 7 - 9x + 11$

Приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(8x + 3x - 9x) + (-5 - 7 + 11) = (11x - 9x) + (-12 + 11) = 2x - 1$

Ответ: $2x - 1$

ж) $43x - 19y - (15x - 34y) + (9x - 7y)$

Раскроем скобки:

$43x - 19y - 15x + 34y + 9x - 7y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(43x - 15x + 9x) + (-19y + 34y - 7y) = (28x + 9x) + (15y - 7y) = 37x + 8y$

Ответ: $37x + 8y$

з) $48a - (2a - 2b) - (14b - 28a) + (24b - 18a)$

Раскроем все скобки:

$48a - 2a + 2b - 14b + 28a + 24b - 18a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(48a - 2a + 28a - 18a) + (2b - 14b + 24b) = (46a + 28a - 18a) + (-12b + 24b) = (74a - 18a) + 12b = 56a + 12b$

Ответ: $56a + 12b$

и) $5 - 7a - (8 - 6a) + (5 + a)$

Раскроем скобки:

$5 - 7a - 8 + 6a + 5 + a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-7a + 6a + a) + (5 - 8 + 5) = (-a + a) + (10 - 8) = 0 + 2 = 2$

Ответ: $2$