Номер 273, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.4. Сумма и разность многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 273, страница 85.

Условие.

273. Даны многочлены: $A = a + b$, $B = 3a - 2b$, $C = a - 7b$. Найдите:

а) $A + B + C$;

б) $A + B - C$;

в) $A - B - C$;

г) $-A - B - C$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Даны многочлены: $A = a + b$, $B = 3a - 2b$, $C = a - 7b$.

а) A + B + C
Чтобы найти сумму многочленов $A$, $B$ и $C$, подставим их выражения и приведем подобные слагаемые.
$A + B + C = (a + b) + (3a - 2b) + (a - 7b)$
Раскроем скобки:
$a + b + 3a - 2b + a - 7b$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и члены с переменной $b$):
$(a + 3a + a) + (b - 2b - 7b) = 5a - 8b$
Ответ: $5a - 8b$

б) A + B - C
Подставим выражения для многочленов $A$, $B$ и $C$.
$A + B - C = (a + b) + (3a - 2b) - (a - 7b)$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед многочленом $C$ стоит знак минус, поэтому знаки всех его членов меняются на противоположные:
$a + b + 3a - 2b - a + 7b$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(a + 3a - a) + (b - 2b + 7b) = 3a + 6b$
Ответ: $3a + 6b$

в) A - B - C
Подставим выражения для многочленов $A$, $B$ и $C$.
$A - B - C = (a + b) - (3a - 2b) - (a - 7b)$
Раскроем скобки. Перед многочленами $B$ и $C$ стоит знак минус, поэтому знаки всех их членов меняются на противоположные:
$a + b - 3a + 2b - a + 7b$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(a - 3a - a) + (b + 2b + 7b) = -3a + 10b$
Ответ: $-3a + 10b$

г) -A - B - C
Подставим выражения для многочленов $A$, $B$ и $C$.
$-A - B - C = -(a + b) - (3a - 2b) - (a - 7b)$
Раскроем скобки. Перед каждым многочленом стоит знак минус, поэтому знаки всех их членов меняются на противоположные:
$-a - b - 3a + 2b - a + 7b$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(-a - 3a - a) + (-b + 2b + 7b) = -5a + 8b$
Ответ: $-5a + 8b$