Номер 279, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 279, страница 86.

Условие.

279. a) $(-2)(x+y);$

б) $(7 + 3y - x^2y)(-2xy);$

в) $3ab(a^2 - 2a + 1);$

г) $2a(x + y);$

д) $(x^2 + 2xy + y^2)(-12xy^3);$

е) $21a^2b^5(a^3 - 4ab^2 - b^2);$

ж) $(-abc)(ab + ac + bc);$

з) $-ac(a + 2c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Умножим одночлен $(-2)$ на каждый член многочлена $(x + y)$:

$(-2)(x + y) = (-2) \cdot x + (-2) \cdot y = -2x - 2y$.

Ответ: $-2x - 2y$.

б) Умножим каждый член многочлена $(7 + 3y - x^2y)$ на одночлен $(-2xy)$:

$(7 + 3y - x^2y)(-2xy) = 7 \cdot (-2xy) + 3y \cdot (-2xy) + (-x^2y) \cdot (-2xy) = -14xy - 6xy^2 + 2x^3y^2$.

Запишем результат в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степени переменной $x$:

$2x^3y^2 - 6xy^2 - 14xy$.

Ответ: $2x^3y^2 - 6xy^2 - 14xy$.

в) Умножим одночлен $3ab$ на каждый член многочлена $(a^2 - 2a + 1)$:

$3ab(a^2 - 2a + 1) = 3ab \cdot a^2 + 3ab \cdot (-2a) + 3ab \cdot 1 = 3a^3b - 6a^2b + 3ab$.

Ответ: $3a^3b - 6a^2b + 3ab$.

г) Умножим одночлен $2a$ на каждый член многочлена $(x + y)$:

$2a(x + y) = 2a \cdot x + 2a \cdot y = 2ax + 2ay$.

Ответ: $2ax + 2ay$.

д) Умножим каждый член многочлена $(x^2 + 2xy + y^2)$ на одночлен $(-12xy^3)$:

$(x^2 + 2xy + y^2)(-12xy^3) = x^2 \cdot (-12xy^3) + 2xy \cdot (-12xy^3) + y^2 \cdot (-12xy^3) = -12x^3y^3 - 24x^2y^4 - 12xy^5$.

Ответ: $-12x^3y^3 - 24x^2y^4 - 12xy^5$.

е) Умножим одночлен $21a^2b^5$ на каждый член многочлена $(a^3 - 4ab^2 - b^2)$:

$21a^2b^5(a^3 - 4ab^2 - b^2) = 21a^2b^5 \cdot a^3 + 21a^2b^5 \cdot (-4ab^2) + 21a^2b^5 \cdot (-b^2) = 21a^{2+3}b^5 - 84a^{2+1}b^{5+2} - 21a^2b^{5+2} = 21a^5b^5 - 84a^3b^7 - 21a^2b^7$.

Ответ: $21a^5b^5 - 84a^3b^7 - 21a^2b^7$.

ж) Умножим одночлен $(-abc)$ на каждый член многочлена $(ab + ac + bc)$:

$(-abc)(ab + ac + bc) = (-abc) \cdot (ab) + (-abc) \cdot (ac) + (-abc) \cdot (bc) = -a^2b^2c - a^2bc^2 - ab^2c^2$.

Ответ: $-a^2b^2c - a^2bc^2 - ab^2c^2$.

з) Умножим одночлен $(-ac)$ на каждый член многочлена $(a + 2c)$:

$-ac(a + 2c) = (-ac) \cdot a + (-ac) \cdot (2c) = -a^2c - 2ac^2$.

Ответ: $-a^2c - 2ac^2$.