Номер 284, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 284, страница 87.

Условие.

284. a) $a^2 + ab;$

б) $x^2 - x;$

в) $a + a^2;$

г) $2xy - x^3;$

д) $b^3 - b^2;$

е) $a^4 + a^3b;$

ж) $x^2y^2 + y^4;$

з) $4a^6 - 2a^3b;$

и) $9x^4 - 12x^2y^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить на множители выражение $a^2 + ab$, найдем общий множитель для каждого члена. В данном случае это $a$. Вынесем $a$ за скобки: разделим $a^2$ на $a$, получим $a$; разделим $ab$ на $a$, получим $b$.
$a^2 + ab = a(a+b)$.
Ответ: $a(a+b)$

б) В выражении $x^2 - x$ общим множителем является $x$. Вынесем его за скобки: разделим $x^2$ на $x$, получим $x$; разделим $-x$ на $x$, получим $-1$.
$x^2 - x = x(x-1)$.
Ответ: $x(x-1)$

в) В выражении $a + a^2$ общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки: разделим $a$ на $a$, получим $1$; разделим $a^2$ на $a$, получим $a$.
$a + a^2 = a(1+a)$.
Ответ: $a(1+a)$

г) В выражении $2xy - x^3$ общим множителем для обоих членов является $x$. Вынесем $x$ за скобки: разделим $2xy$ на $x$, получим $2y$; разделим $-x^3$ на $x$, получим $-x^2$.
$2xy - x^3 = x(2y - x^2)$.
Ответ: $x(2y - x^2)$

д) В выражении $b^3 - b^2$ общим множителем является $b^2$ (переменная в наименьшей степени). Вынесем $b^2$ за скобки: разделим $b^3$ на $b^2$, получим $b$; разделим $-b^2$ на $b^2$, получим $-1$.
$b^3 - b^2 = b^2(b-1)$.
Ответ: $b^2(b-1)$

е) В выражении $a^4 + a^3b$ общим множителем является $a^3$. Вынесем его за скобки: разделим $a^4$ на $a^3$, получим $a$; разделим $a^3b$ на $a^3$, получим $b$.
$a^4 + a^3b = a^3(a+b)$.
Ответ: $a^3(a+b)$

ж) В выражении $x^2y^2 + y^4$ общим множителем является $y^2$. Вынесем его за скобки: разделим $x^2y^2$ на $y^2$, получим $x^2$; разделим $y^4$ на $y^2$, получим $y^2$.
$x^2y^2 + y^4 = y^2(x^2+y^2)$.
Ответ: $y^2(x^2+y^2)$

з) В выражении $4a^6 - 2a^3b$ найдем общий множитель. Для коэффициентов 4 и 2 это 2. Для переменных $a^6$ и $a^3b$ это $a^3$. Таким образом, общий множитель равен $2a^3$. Вынесем его за скобки: разделим $4a^6$ на $2a^3$, получим $2a^3$; разделим $-2a^3b$ на $2a^3$, получим $-b$.
$4a^6 - 2a^3b = 2a^3(2a^3 - b)$.
Ответ: $2a^3(2a^3 - b)$

и) В выражении $9x^4 - 12x^2y^4$ найдем общий множитель. Наибольший общий делитель для коэффициентов 9 и 12 это 3. Общая переменная в наименьшей степени это $x^2$. Таким образом, общий множитель равен $3x^2$. Вынесем его за скобки: разделим $9x^4$ на $3x^2$, получим $3x^2$; разделим $-12x^2y^4$ на $3x^2$, получим $-4y^4$.
$9x^4 - 12x^2y^4 = 3x^2(3x^2 - 4y^4)$.
Ответ: $3x^2(3x^2 - 4y^4)$