Номер 289, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 289, страница 87.

Условие.

289. Упростите выражение:

а) $a - (b - (a + b) - a)$;

б) $a - (b - (a - b - (a - b)))$;

в) $a - (a - (a - (a - b)))$;

г) $b - (a - (a - (a - (a + b))))$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Чтобы упростить выражение $a - (b - (a + b) - a)$, мы будем раскрывать скобки, начиная с самых внутренних.

$a - (b - (a + b) - a) = a - (b - a - b - a)$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые внутри скобок:

$a - ((b - b) + (-a - a)) = a - (0 - 2a) = a - (-2a)$

Наконец, раскрываем последние скобки и получаем окончательный результат:

$a + 2a = 3a$

Ответ: $3a$

б)

Упростим выражение $a - (b - (a - b - (a - b)))$, раскрывая скобки последовательно изнутри наружу.

$a - (b - (a - b - (a - b))) = a - (b - (a - b - a + b))$

Приведем подобные слагаемые в самой внутренней части выражения:

$a - (b - ((a - a) + (-b + b))) = a - (b - 0)$

Упрощаем оставшееся выражение:

$a - b$

Ответ: $a - b$

в)

Упростим выражение $a - (a - (a - (a - b)))$, действуя аналогично, начиная с внутренних скобок.

$a - (a - (a - (a - b))) = a - (a - (a - a + b))$

Упрощаем выражение в средних скобках:

$a - (a - (b)) = a - (a - b)$

Раскрываем последние скобки и приводим подобные слагаемые:

$a - a + b = b$

Ответ: $b$

г)

Упростим выражение $b - (a - (a - (a - (a + b))))$. Будем действовать пошагово, раскрывая скобки изнутри.

Исходное выражение: $b - (a - (a - (a - (a + b))))$

Шаг 1: Раскрываем самые внутренние скобки: $a - (a + b) = a - a - b = -b$. Подставляем это в выражение:
$b - (a - (a - (a - (-b))))$

Шаг 2: Упрощаем новую внутреннюю часть: $a - (-b) = a + b$. Подставляем:
$b - (a - (a - (a + b)))$

Шаг 3: Снова видим выражение из первого шага: $a - (a + b) = a - a - b = -b$. Подставляем:
$b - (a - (-b))$

Шаг 4: Упрощаем оставшиеся скобки: $a - (-b) = a + b$. Подставляем:
$b - (a + b)$

Шаг 5: Раскрываем последние скобки и находим окончательный ответ:
$b - a - b = -a$

Ответ: $-a$