Номер 285, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 285, страница 87.

Условие.

285. а) $ax - bx + cx;$

б) $8abx - 6acy - 10ak;$

В) $14acx - 21bcy - 7c;$

Г) $63xy - 84y^2 + 98ay;$

Д) $15abx - 96y^2 + 12ab;$

е) $20ax - 35bx - 40x^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить на множители выражение $ax - bx + cx$, нужно найти общий множитель для всех членов выражения. В данном случае общим множителем является переменная $x$. Вынесем $x$ за скобки.
$ax - bx + cx = x \cdot a - x \cdot b + x \cdot c = x(a - b + c)$.
Ответ: $x(a - b + c)$.

б) Рассмотрим выражение $8abx - 6acy - 10ak$. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 8, 6 и 10.
$НОД(8, 6, 10) = 2$.
Затем найдем общие переменные для всех членов. Общей переменной является $a$.
Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2a$.
$8abx - 6acy - 10ak = 2a \cdot 4bx - 2a \cdot 3cy - 2a \cdot 5k = 2a(4bx - 3cy - 5k)$.
Ответ: $2a(4bx - 3cy - 5k)$.

в) В выражении $14acx - 21bcy - 7c$ найдем НОД коэффициентов 14, 21 и 7.
$НОД(14, 21, 7) = 7$.
Общей переменной для всех членов является $c$.
Следовательно, выносим за скобки общий множитель $7c$.
$14acx - 21bcy - 7c = 7c \cdot 2ax - 7c \cdot 3by - 7c \cdot 1 = 7c(2ax - 3by - 1)$.
Ответ: $7c(2ax - 3by - 1)$.

г) Для выражения $63xy - 84y^2 + 98ay$ найдем НОД коэффициентов 63, 84 и 98.
$63 = 3^2 \cdot 7$; $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$; $98 = 2 \cdot 7^2$.
$НОД(63, 84, 98) = 7$.
Общей переменной является $y$.
Выносим за скобки общий множитель $7y$.
$63xy - 84y^2 + 98ay = 7y \cdot 9x - 7y \cdot 12y + 7y \cdot 14a = 7y(9x - 12y + 14a)$.
Ответ: $7y(9x - 12y + 14a)$.

д) В выражении $15abx - 96y^2 + 12ab$ найдем НОД коэффициентов 15, 96 и 12.
$15 = 3 \cdot 5$; $96 = 2^5 \cdot 3$; $12 = 2^2 \cdot 3$.
$НОД(15, 96, 12) = 3$.
Общих переменных для всех трёх членов нет.
Следовательно, выносим за скобки только числовой множитель 3.
$15abx - 96y^2 + 12ab = 3 \cdot 5abx - 3 \cdot 32y^2 + 3 \cdot 4ab = 3(5abx - 32y^2 + 4ab)$.
Ответ: $3(5abx - 32y^2 + 4ab)$.

е) В выражении $20ax - 35bx - 40x^2$ найдем НОД коэффициентов 20, 35 и 40.
$20 = 2^2 \cdot 5$; $35 = 5 \cdot 7$; $40 = 2^3 \cdot 5$.
$НОД(20, 35, 40) = 5$.
Общей переменной является $x$.
Выносим за скобки общий множитель $5x$.
$20ax - 35bx - 40x^2 = 5x \cdot 4a - 5x \cdot 7b - 5x \cdot 8x = 5x(4a - 7b - 8x)$.
Ответ: $5x(4a - 7b - 8x)$.