Номер 292, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 292, страница 89.

Условие.

292. Как называют данное выражение:

а) $(a + b)2a;$

б) $3a^2(a - b);$

в) $(x + y)(x + 1);$

г) $(x + 2y)(x^2 - y);$

д) $(m + n)^2;$

е) $(p - q)^2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Выражение $(a + b)2a$ представляет собой произведение двух множителей. Первый множитель — это сумма $(a + b)$, а второй — одночлен $2a$. Таким образом, данное выражение называют произведением суммы и одночлена. Если выполнить умножение, получится многочлен: $(a + b)2a = a \cdot 2a + b \cdot 2a = 2a^2 + 2ab$.
Ответ: произведение суммы и одночлена.

б) Выражение $3a^2(a - b)$ является произведением одночлена $3a^2$ и многочлена (в данном случае, разности) $(a - b)$. Следовательно, это выражение называют произведением одночлена и многочлена (или, более точно, разности). При раскрытии скобок получается многочлен: $3a^2(a - b) = 3a^2 \cdot a - 3a^2 \cdot b = 3a^3 - 3a^2b$.
Ответ: произведение одночлена и разности.

в) Выражение $(x + y)(x + 1)$ является произведением двух многочленов (двучленов): $(x + y)$ и $(x + 1)$. Чтобы найти его значение, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена: $(x + y)(x + 1) = x \cdot x + x \cdot 1 + y \cdot x + y \cdot 1 = x^2 + x + xy + y$.
Ответ: произведение многочленов.

г) Выражение $(x + 2y)(x^2 - y)$ также представляет собой произведение двух многочленов: $(x + 2y)$ и $(x^2 - y)$.
Ответ: произведение многочленов.

д) Выражение $(m + n)^2$ — это степень, основанием которой является сумма $m + n$, а показателем — число 2. Такое выражение имеет специальное название, которое относится к формулам сокращенного умножения. Это квадрат суммы. Раскрывается по формуле: $(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$.
Ответ: квадрат суммы.

е) Выражение $(p - q)^2$ — это степень, основанием которой является разность $p - q$. Это также одна из формул сокращенного умножения. Название этого выражения — квадрат разности. Раскрывается по формуле: $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$.
Ответ: квадрат разности.