Номер 297, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 297, страница 90.

Условие.

297. а) $-(a + b)(a + b);$

б) $-(x - y)(x + y);$

в) $-(x - y)(x - y);$

г) $-(2m - n)(n - 3m);$

д) $-(5a - 2b)(3b + 2a);$

е) $-7(x + 8y)(y - 3x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-(a + b)(a + b)$, сначала выполним умножение скобок. Произведение $(a + b)(a + b)$ равно квадрату суммы $(a + b)^2$.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Теперь подставим полученное выражение обратно и применим знак минус:

$-(a^2 + 2ab + b^2) = -a^2 - 2ab - b^2$.

Ответ: $-a^2 - 2ab - b^2$

б) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-(x - y)(x + y)$, сначала рассмотрим произведение $(x - y)(x + y)$. Это формула разности квадратов.

По формуле разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Теперь применим знак минус к результату:

$-(x^2 - y^2) = -x^2 + y^2$. Для удобства можно записать как $y^2 - x^2$.

Ответ: $y^2 - x^2$

в) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-(x - y)(x - y)$, сначала выполним умножение скобок. Произведение $(x - y)(x - y)$ равно квадрату разности $(x - y)^2$.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Теперь подставим полученное выражение обратно и применим знак минус:

$-(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$.

Ответ: $-x^2 + 2xy - y^2$

г) Для преобразования выражения $-(2m - n)(n - 3m)$, сначала перемножим многочлены в скобках:

$(2m - n)(n - 3m) = 2m \cdot n + 2m \cdot (-3m) - n \cdot n - n \cdot (-3m) = 2mn - 6m^2 - n^2 + 3mn$.

Приведем подобные слагаемые: $2mn + 3mn - 6m^2 - n^2 = 5mn - 6m^2 - n^2$.

Теперь применим знак минус к полученному многочлену:

$-(5mn - 6m^2 - n^2) = -5mn + 6m^2 + n^2$.

Запишем результат в стандартном виде: $6m^2 - 5mn + n^2$.

Ответ: $6m^2 - 5mn + n^2$

д) Для преобразования выражения $-(5a - 2b)(3b + 2a)$, сначала перемножим многочлены в скобках:

$(5a - 2b)(3b + 2a) = 5a \cdot 3b + 5a \cdot 2a - 2b \cdot 3b - 2b \cdot 2a = 15ab + 10a^2 - 6b^2 - 4ab$.

Приведем подобные слагаемые: $10a^2 + (15ab - 4ab) - 6b^2 = 10a^2 + 11ab - 6b^2$.

Теперь применим знак минус к результату:

$-(10a^2 + 11ab - 6b^2) = -10a^2 - 11ab + 6b^2$.

Ответ: $-10a^2 - 11ab + 6b^2$

е) Для преобразования выражения $-7(x + 8y)(y - 3x)$, сначала перемножим многочлены в скобках:

$(x + 8y)(y - 3x) = x \cdot y + x \cdot (-3x) + 8y \cdot y + 8y \cdot (-3x) = xy - 3x^2 + 8y^2 - 24xy$.

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их: $-3x^2 + (xy - 24xy) + 8y^2 = -3x^2 - 23xy + 8y^2$.

Теперь умножим полученный многочлен на -7:

$-7(-3x^2 - 23xy + 8y^2) = (-7) \cdot (-3x^2) + (-7) \cdot (-23xy) + (-7) \cdot (8y^2) = 21x^2 + 161xy - 56y^2$.

Ответ: $21x^2 + 161xy - 56y^2$