Номер 301, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 301, страница 90.

Условие.

301. Доказываем. Докажите равенство:

a) $(a + b)(a + c) = a^2 + (b + c)a + bc;$

б) $2x^2 - 11x + 15 = (x - 3)(2x - 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для доказательства равенства $(a + b)(a + c) = a^2 + (b + c)a + bc$ преобразуем его левую часть. Раскроем скобки, умножив каждый член первого двучлена на каждый член второго:

$(a + b)(a + c) = a \cdot a + a \cdot c + b \cdot a + b \cdot c = a^2 + ac + ab + bc$

Сгруппируем слагаемые, содержащие множитель $a$, и вынесем его за скобки:

$a^2 + (ac + ab) + bc = a^2 + a(c + b) + bc$

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($c+b = b+c$), мы можем записать выражение в виде:

$a^2 + (b + c)a + bc$

Полученное выражение полностью совпадает с правой частью исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Равенство $(a + b)(a + c) = a^2 + (b + c)a + bc$ доказано.

б)

Для доказательства равенства $2x^2 - 11x + 15 = (x - 3)(2x - 5)$ преобразуем его правую часть. Раскроем скобки, перемножив двучлены:

$(x - 3)(2x - 5) = x \cdot 2x + x \cdot (-5) - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-5)$

Выполним умножение:

$2x^2 - 5x - 6x + 15$

Приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$2x^2 + (-5 - 6)x + 15 = 2x^2 - 11x + 15$

Полученное выражение полностью совпадает с левой частью исходного равенства. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Равенство $2x^2 - 11x + 15 = (x - 3)(2x - 5)$ доказано.