Номер 307, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 307, страница 91.

Условие.

Разложите многочлен на множители (307–308):

307. a) $2a + 4b;$

б) $ba - b;$

в) $6x - 2;$

г) $yx + 2y;$

д) $3a - 12b;$

е) $7x - 28xy.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы разложить на множители многочлен $2a + 4b$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для его членов и вынести его за скобки.
1. Находим НОД для числовых коэффициентов 2 и 4. НОД(2, 4) = 2.
2. Определяем общие переменные. В данном случае у слагаемых $2a$ и $4b$ нет общих переменных.
3. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, равен 2.
4. Делим каждый член многочлена на общий множитель 2:
$2a \div 2 = a$
$4b \div 2 = 2b$
5. Записываем результат в виде произведения общего множителя на многочлен в скобках:
$2a + 4b = 2(a + 2b)$.
Ответ: $2(a + 2b)$

б) Рассмотрим многочлен $ba - b$. Для разложения на множители найдем общий множитель.
1. Коэффициенты при членах равны 1 и -1, их общий делитель - 1.
2. Общей переменной для членов $ba$ и $b$ является $b$.
3. Следовательно, общий множитель для вынесения за скобки — это $b$.
4. Делим каждый член на $b$:
$ba \div b = a$
$-b \div b = -1$
5. Записываем итоговое разложение:
$ba - b = b(a - 1)$.
Ответ: $b(a - 1)$

в) Разложим на множители многочлен $6x - 2$.
1. Находим НОД для числовых коэффициентов 6 и 2. НОД(6, 2) = 2.
2. Общих переменных нет, так как переменная $x$ есть только в первом члене.
3. Общий множитель равен 2.
4. Выполняем деление каждого члена на 2:
$6x \div 2 = 3x$
$-2 \div 2 = -1$
5. Записываем результат:
$6x - 2 = 2(3x - 1)$.
Ответ: $2(3x - 1)$

г) Разложим на множители многочлен $yx + 2y$.
1. Коэффициенты 1 и 2 не имеют общего делителя, кроме 1.
2. Общей переменной для членов $yx$ и $2y$ является $y$.
3. Общий множитель для вынесения за скобки — это $y$.
4. Делим каждый член на $y$:
$yx \div y = x$
$2y \div y = 2$
5. Записываем результат:
$yx + 2y = y(x + 2)$.
Ответ: $y(x + 2)$

д) Разложим на множители многочлен $3a - 12b$.
1. Находим НОД для числовых коэффициентов 3 и 12. НОД(3, 12) = 3.
2. У членов $3a$ и $12b$ нет общих переменных.
3. Общий множитель равен 3.
4. Делим каждый член на 3:
$3a \div 3 = a$
$-12b \div 3 = -4b$
5. Записываем результат:
$3a - 12b = 3(a - 4b)$.
Ответ: $3(a - 4b)$

е) Разложим на множители многочлен $7x - 28xy$.
1. Находим НОД для числовых коэффициентов 7 и 28. НОД(7, 28) = 7.
2. Общей переменной для членов $x$ и $xy$ является $x$.
3. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, равен $7x$.
4. Делим каждый член на $7x$:
$7x \div (7x) = 1$
$-28xy \div (7x) = -4y$
5. Записываем результат:
$7x - 28xy = 7x(1 - 4y)$.
Ответ: $7x(1 - 4y)$