Номер 306, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 306, страница 91.

Условие.

306. Составьте два многочлена, каждый из которых можно разложить на множители вынесением общего множителя $2x$ за скобки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы составить многочлен, который можно разложить на множители вынесением общего множителя $2x$, необходимо, чтобы каждый член этого многочлена был кратен $2x$. Это означает, что для каждого члена (одночлена) должны выполняться два условия:

1. Числовой коэффициент должен быть четным (т.е. делиться на 2).

2. В составе члена должна присутствовать переменная $x$ в степени не ниже первой (т.е. $x, x^2, x^3$ и так далее).

Руководствуясь этими правилами, составим два таких многочлена.

Первый многочлен

Составим многочлен из двух членов (двучлен).

- Пусть первый член будет $4x^2$. Коэффициент $4$ — четный, и он содержит $x$ во второй степени.

- Пусть второй член будет $10xy$. Коэффициент $10$ — четный, и он содержит $x$ в первой степени.

Сложив эти члены, получим первый многочлен: $4x^2 + 10xy$.

Проверим, вынеся общий множитель $2x$ за скобки:
$4x^2 + 10xy = 2x \cdot 2x + 2x \cdot 5y = 2x(2x + 5y)$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: $4x^2 + 10xy$.

Второй многочлен

Составим второй многочлен, отличный от первого, например, из трех членов (трехчлен).

- Первый член: $8x^3$. Коэффициент $8$ — четный, содержит $x^3$.

- Второй член: $-6x^2y$. Коэффициент $-6$ — четный, содержит $x^2$.

- Третий член: $2x$. Коэффициент $2$ — четный, содержит $x$.

Сложив эти члены, получим второй многочлен: $8x^3 - 6x^2y + 2x$.

Проверим разложение на множители:
$8x^3 - 6x^2y + 2x = 2x \cdot 4x^2 - 2x \cdot 3xy + 2x \cdot 1 = 2x(4x^2 - 3xy + 1)$.
Условие задачи выполнено.

Ответ: $8x^3 - 6x^2y + 2x$.