Номер 309, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 309, страница 91.

Условие.

309. При преобразованиях бывает необходимо изменять знаки членов многочлена на противоположные, например:

$(a + b) = (-1)(-a - b) = -(-a - b)$

или

$(a - b) = (-1)(-a + b) = -(b - a).$

Используя этот приём, разложите на множители:

а) $a(x - y) + b(y - x);$

б) $x(a - b) + y(b - a);$

в) $3(m - n) - a(n - m);$

г) $7a(a - b) - 5(b - a);$

д) $a(a - b) + 4(b - a);$

е) $6(x - 1) - x(1 - x);$

ж) $p(1 - p) - 3(p - 1);$

з) $x^2(y - 3) + 7(3 - y).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $a(x - y) + b(y - x)$

Чтобы разложить выражение на множители, необходимо получить общий множитель в скобках. Для этого преобразуем выражение $(y - x)$, вынеся за скобку $-1$: $(y - x) = -(x - y)$.

$a(x - y) + b(-(x - y)) = a(x - y) - b(x - y)$

Теперь выносим общий множитель $(x - y)$ за скобки:

$(a - b)(x - y)$

Ответ: $(a - b)(x - y)$

б) $x(a - b) + y(b - a)$

Преобразуем выражение $(b - a)$, вынеся за скобку $-1$: $(b - a) = -(a - b)$.

$x(a - b) + y(-(a - b)) = x(a - b) - y(a - b)$

Выносим общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(x - y)(a - b)$

Ответ: $(x - y)(a - b)$

в) $3(m - n) - a(n - m)$

Преобразуем выражение $(n - m)$, вынеся за скобку $-1$: $(n - m) = -(m - n)$.

$3(m - n) - a(-(m - n)) = 3(m - n) + a(m - n)$

Выносим общий множитель $(m - n)$ за скобки:

$(3 + a)(m - n)$

Ответ: $(a + 3)(m - n)$

г) $7a(a - b) - 5(b - a)$

Преобразуем выражение $(b - a)$, вынеся за скобку $-1$: $(b - a) = -(a - b)$.

$7a(a - b) - 5(-(a - b)) = 7a(a - b) + 5(a - b)$

Выносим общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(7a + 5)(a - b)$

Ответ: $(7a + 5)(a - b)$

д) $a(a - b) + 4(b - a)$

Преобразуем выражение $(b - a)$, вынеся за скобку $-1$: $(b - a) = -(a - b)$.

$a(a - b) + 4(-(a - b)) = a(a - b) - 4(a - b)$

Выносим общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - 4)(a - b)$

Ответ: $(a - 4)(a - b)$

е) $6(x - 1) - x(1 - x)$

Преобразуем выражение $(1 - x)$, вынеся за скобку $-1$: $(1 - x) = -(x - 1)$.

$6(x - 1) - x(-(x - 1)) = 6(x - 1) + x(x - 1)$

Выносим общий множитель $(x - 1)$ за скобки:

$(6 + x)(x - 1)$

Ответ: $(x + 6)(x - 1)$

ж) $p(1 - p) - 3(p - 1)$

Преобразуем выражение $(p - 1)$, вынеся за скобку $-1$: $(p - 1) = -(1 - p)$.

$p(1 - p) - 3(-(1 - p)) = p(1 - p) + 3(1 - p)$

Выносим общий множитель $(1 - p)$ за скобки:

$(p + 3)(1 - p)$

Ответ: $(p + 3)(1 - p)$

з) $x^2(y - 3) + 7(3 - y)$

Преобразуем выражение $(3 - y)$, вынеся за скобку $-1$: $(3 - y) = -(y - 3)$.

$x^2(y - 3) + 7(-(y - 3)) = x^2(y - 3) - 7(y - 3)$

Выносим общий множитель $(y - 3)$ за скобки:

$(x^2 - 7)(y - 3)$

Ответ: $(x^2 - 7)(y - 3)$