Номер 308, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.6. Произведение многочленов. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 308, страница 91.

Условие.

308. а) $x(a + b) + y(a + b);$

б) $(a + b)a - b(a + b);$

в) $m(n - 3) + 2(n - 3);$

г) $(x + y)3 - a(x + y);$

д) $2a(1 - b) - 3(1 - b);$

е) $a(b + 3) - b(3 + b);$

ж) $7x(x + 2y) - 2(2y + x);$

з) $a(a + b) + (a + b);$

и) $2x(x + 2y) + 3y(x + 2y);$

к) $2x(a - 1) - (a - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В выражении $x(a + b) + y(a + b)$ оба слагаемых, $x(a + b)$ и $y(a + b)$, имеют общий множитель $(a + b)$. Чтобы разложить выражение на множители, вынесем этот общий множитель за скобки. В скобках останется сумма коэффициентов, на которые умножался общий множитель, то есть $x + y$.
$x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)$.
Ответ: $(a + b)(x + y)$.

б) В выражении $(a + b)a - b(a + b)$ общим множителем для уменьшаемого и вычитаемого является $(a + b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого $(a + b)a$ остается множитель $a$, а от второго слагаемого $-b(a + b)$ остается множитель $-b$.
$(a + b)a - b(a + b) = (a + b)(a - b)$.
Ответ: $(a + b)(a - b)$.

в) В выражении $m(n - 3) + 2(n - 3)$ оба слагаемых имеют общий множитель $(n - 3)$. Выносим его за скобки. В скобках останется сумма оставшихся множителей $m$ и $2$.
$m(n - 3) + 2(n - 3) = (n - 3)(m + 2)$.
Ответ: $(n - 3)(m + 2)$.

г) В выражении $(x + y)3 - a(x + y)$ общим множителем является $(x + y)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого остается множитель $3$, от второго — множитель $-a$.
$(x + y)3 - a(x + y) = (x + y)(3 - a)$.
Ответ: $(x + y)(3 - a)$.

д) В выражении $2a(1 - b) - 3(1 - b)$ общим множителем является $(1 - b)$. Выносим его за скобки. В скобках останется разность оставшихся множителей $2a$ и $3$.
$2a(1 - b) - 3(1 - b) = (1 - b)(2a - 3)$.
Ответ: $(1 - b)(2a - 3)$.

е) В выражении $a(b + 3) - b(3 + b)$ заметим, что благодаря переместительному свойству сложения, $b + 3 = 3 + b$. Таким образом, мы можем переписать выражение как $a(b + 3) - b(b + 3)$. Теперь видно, что общий множитель — это $(b + 3)$. Вынесем его за скобки.
$a(b + 3) - b(b + 3) = (b + 3)(a - b)$.
Ответ: $(b + 3)(a - b)$.

ж) В выражении $7x(x + 2y) - 2(2y + x)$ заметим, что $x + 2y = 2y + x$. Перепишем выражение, чтобы общий множитель был записан одинаково: $7x(x + 2y) - 2(x + 2y)$. Общим множителем является $(x + 2y)$. Выносим его за скобки.
$7x(x + 2y) - 2(x + 2y) = (x + 2y)(7x - 2)$.
Ответ: $(x + 2y)(7x - 2)$.

з) В выражении $a(a + b) + (a + b)$ второе слагаемое $(a + b)$ можно представить как $1 \cdot (a + b)$. Теперь выражение имеет вид $a(a + b) + 1(a + b)$. Общий множитель — $(a + b)$. Выносим его за скобки.
$a(a + b) + 1 \cdot (a + b) = (a + b)(a + 1)$.
Ответ: $(a + b)(a + 1)$.

и) В выражении $2x(x + 2y) + 3y(x + 2y)$ общим множителем является $(x + 2y)$. Выносим его за скобки. В скобках останется сумма оставшихся множителей $2x$ и $3y$.
$2x(x + 2y) + 3y(x + 2y) = (x + 2y)(2x + 3y)$.
Ответ: $(x + 2y)(2x + 3y)$.

к) В выражении $2x(a - 1) - (a - 1)$ второе слагаемое $-(a - 1)$ можно представить как $-1 \cdot (a - 1)$. Выражение примет вид $2x(a - 1) - 1(a - 1)$. Общим множителем является $(a - 1)$. Выносим его за скобки.
$2x(a - 1) - 1 \cdot (a - 1) = (a - 1)(2x - 1)$.
Ответ: $(a - 1)(2x - 1)$.