Номер 288, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 288, страница 87.

Условие.

288. Подберите вместо букв M и N одночлены так, чтобы равенство было верным:

а) $2 \cdot (M - b) = 14a - 2b$;

б) $M \cdot (2a + 3b) = -6a - 9b$;

в) $N \cdot (2x - M) = 12x^2 - 18xy$;

г) $3a \cdot (N + M) = 15abc - 3ac^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы найти одночлен $M$ в равенстве $2 \cdot (M - b) = 14a - 2b$, сначала разделим обе части уравнения на 2. Получим:
$M - b = \frac{14a - 2b}{2}$
$M - b = 7a - b$
Теперь, чтобы выделить $M$, прибавим $b$ к обеим частям равенства:
$M = 7a - b + b$
$M = 7a$
Проверим подстановкой: $2 \cdot (7a - b) = 14a - 2b$. Равенство верное.
Ответ: $M = 7a$.

б) В равенстве $M \cdot (2a + 3b) = -6a - 9b$ нам нужно найти одночлен $M$. Для этого разложим на множители правую часть уравнения. Общим множителем для $-6a$ и $-9b$ является $-3$.
$-6a - 9b = -3(2a + 3b)$
Теперь исходное равенство можно записать так:
$M \cdot (2a + 3b) = -3(2a + 3b)$
Сравнивая левую и правую части, очевидно, что $M$ равно $-3$.
Проверим: $-3 \cdot (2a + 3b) = -6a - 9b$. Равенство верное.
Ответ: $M = -3$.

в) В равенстве $N \cdot (2x - M) = 12x^2 - 18xy$ необходимо подобрать одночлены $M$ и $N$. Разложим правую часть на множители, вынеся за скобки общий множитель. Общий множитель для $12x^2$ и $-18xy$ — это $6x$.
$12x^2 - 18xy = 6x(2x - 3y)$
Подставим это выражение в исходное равенство:
$N \cdot (2x - M) = 6x(2x - 3y)$
Из этого равенства можно сопоставить множители. Примем:
$N = 6x$
Тогда выражение в скобках также должно быть равным:
$2x - M = 2x - 3y$
Отсюда находим $M$:
$-M = -3y$
$M = 3y$
Мы подобрали одночлены $N = 6x$ и $M = 3y$.
Проверим: $6x \cdot (2x - 3y) = 12x^2 - 18xy$. Равенство верное.
Ответ: $N = 6x$, $M = 3y$.

г) В равенстве $3a \cdot (N + M) = 15abc - 3ac^2$ нужно подобрать одночлены $M$ и $N$. Сначала разделим обе части на $3a$, чтобы упростить уравнение:
$N + M = \frac{15abc - 3ac^2}{3a}$
$N + M = \frac{15abc}{3a} - \frac{3ac^2}{3a}$
$N + M = 5bc - c^2$
Теперь нам нужно найти два одночлена, сумма которых равна $5bc - c^2$. Самый простой способ — это приравнять $N$ и $M$ к членам полученного многочлена.
Пусть $N = 5bc$, а $M = -c^2$.
Оба выражения являются одночленами.
Проверим: $3a \cdot (5bc - c^2) = 15abc - 3ac^2$. Равенство верное.
Ответ: $N = 5bc$, $M = -c^2$ (также возможен вариант $N = -c^2$, $M = 5bc$).