Номер 283, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 283, страница 87.

Условие.

Вынесите за скобки общий множитель многочлена (283-286):

283. а) $3a + 3b;$
б) $2x - 2y;$
в) $5a + 10;$
г) $14 - 7y;$
д) $12x + 6y;$
е) $3a - 9b;$
ж) $5x + 5;$
з) $4 - 4a;$
и) $12a - 3;$
к) $18 + 36x;$
л) $ab + bc;$
м) $ax - ay;$
н) $2ab - 6a;$
о) $6x + 8xy;$
п) $12abx + 15a.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В многочлене $3a + 3b$ оба слагаемых, $3a$ и $3b$, имеют общий числовой множитель 3. Вынесем его за скобки. Для этого разделим каждый член многочлена на 3: $3a \div 3 = a$ и $3b \div 3 = b$. Полученные результаты запишем в скобках. Таким образом, $3a + 3b = 3(a + b)$.
Ответ: $3(a + b)$.

б) В многочлене $2x - 2y$ оба слагаемых, $2x$ и $-2y$, имеют общий числовой множитель 2. Вынесем его за скобки, разделив каждый член на 2: $2x \div 2 = x$ и $-2y \div 2 = -y$. Таким образом, $2x - 2y = 2(x - y)$.
Ответ: $2(x - y)$.

в) В многочлене $5a + 10$ найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 5 и 10. НОД(5, 10) = 5. Это и есть общий множитель. Вынесем 5 за скобки, разделив каждый член на 5: $5a \div 5 = a$ и $10 \div 5 = 2$. Таким образом, $5a + 10 = 5(a + 2)$.
Ответ: $5(a + 2)$.

г) В многочлене $14 - 7y$ найдем НОД коэффициентов 14 и 7. НОД(14, 7) = 7. Вынесем 7 за скобки: $14 \div 7 = 2$ и $-7y \div 7 = -y$. Таким образом, $14 - 7y = 7(2 - y)$.
Ответ: $7(2 - y)$.

д) В многочлене $12x + 6y$ найдем НОД коэффициентов 12 и 6. НОД(12, 6) = 6. Вынесем 6 за скобки: $12x \div 6 = 2x$ и $6y \div 6 = y$. Таким образом, $12x + 6y = 6(2x + y)$.
Ответ: $6(2x + y)$.

е) В многочлене $3a - 9b$ найдем НОД коэффициентов 3 и 9. НОД(3, 9) = 3. Вынесем 3 за скобки: $3a \div 3 = a$ и $-9b \div 3 = -3b$. Таким образом, $3a - 9b = 3(a - 3b)$.
Ответ: $3(a - 3b)$.

ж) В многочлене $5x + 5$ общий числовой множитель равен 5. Представим второе слагаемое как $5 \cdot 1$. Вынесем 5 за скобки: $5x \div 5 = x$ и $5 \div 5 = 1$. Таким образом, $5x + 5 = 5(x + 1)$.
Ответ: $5(x + 1)$.

з) В многочлене $4 - 4a$ общий числовой множитель равен 4. Представим первое слагаемое как $4 \cdot 1$. Вынесем 4 за скобки: $4 \div 4 = 1$ и $-4a \div 4 = -a$. Таким образом, $4 - 4a = 4(1 - a)$.
Ответ: $4(1 - a)$.

и) В многочлене $12a - 3$ найдем НОД коэффициентов 12 и 3. НОД(12, 3) = 3. Вынесем 3 за скобки: $12a \div 3 = 4a$ и $-3 \div 3 = -1$. Таким образом, $12a - 3 = 3(4a - 1)$.
Ответ: $3(4a - 1)$.

к) В многочлене $18 + 36x$ найдем НОД коэффициентов 18 и 36. НОД(18, 36) = 18. Вынесем 18 за скобки: $18 \div 18 = 1$ и $36x \div 18 = 2x$. Таким образом, $18 + 36x = 18(1 + 2x)$.
Ответ: $18(1 + 2x)$.

л) В многочлене $ab + bc$ оба слагаемых, $ab$ и $bc$, содержат общую переменную $b$. Это и есть общий множитель. Вынесем $b$ за скобки: $ab \div b = a$ и $bc \div b = c$. Таким образом, $ab + bc = b(a + c)$.
Ответ: $b(a + c)$.

м) В многочлене $ax - ay$ оба слагаемых, $ax$ и $-ay$, содержат общую переменную $a$. Вынесем $a$ за скобки: $ax \div a = x$ и $-ay \div a = -y$. Таким образом, $ax - ay = a(x - y)$.
Ответ: $a(x - y)$.

н) В многочлене $2ab - 6a$ найдем общий множитель для числовых коэффициентов и переменных. НОД(2, 6) = 2. Общая переменная - $a$. Значит, общий множитель равен $2a$. Вынесем его за скобки: $2ab \div (2a) = b$ и $-6a \div (2a) = -3$. Таким образом, $2ab - 6a = 2a(b - 3)$.
Ответ: $2a(b - 3)$.

о) В многочлене $6x + 8xy$ найдем общий множитель. НОД(6, 8) = 2. Общая переменная - $x$. Общий множитель равен $2x$. Вынесем его за скобки: $6x \div (2x) = 3$ и $8xy \div (2x) = 4y$. Таким образом, $6x + 8xy = 2x(3 + 4y)$.
Ответ: $2x(3 + 4y)$.

п) В многочлене $12abx + 15a$ найдем общий множитель. НОД(12, 15) = 3. Общая переменная - $a$. Общий множитель равен $3a$. Вынесем его за скобки: $12abx \div (3a) = 4bx$ и $15a \div (3a) = 5$. Таким образом, $12abx + 15a = 3a(4bx + 5)$.
Ответ: $3a(4bx + 5)$.