Номер 278, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 278, страница 86.

Условие.

278. а) $(a+3)7;$

б) $(x-y)10;$

в) $a(x-y);$

г) $a(a+b);$

д) $(a+b-c)2;$

е) $(a-b)(-6).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен. В данном случае мы умножаем каждый член в скобках $ (a + 3) $ на 7. Это называется распределительным свойством умножения.
$ (a + 3) \cdot 7 = a \cdot 7 + 3 \cdot 7 = 7a + 21 $
Ответ: $ 7a + 21 $

б) Применяем распределительное свойство умножения. Умножаем каждый член многочлена $ (x - y) $ на 10.
$ (x - y) \cdot 10 = x \cdot 10 - y \cdot 10 = 10x - 10y $
Ответ: $ 10x - 10y $

в) Здесь мы умножаем одночлен $a$ на многочлен $ (x - y) $. Умножаем $a$ на каждый член в скобках.
$ a(x - y) = a \cdot x - a \cdot y = ax - ay $
Ответ: $ ax - ay $

г) Умножаем одночлен $a$ на многочлен $ (a + b) $.
$ a(a + b) = a \cdot a + a \cdot b = a^2 + ab $
Ответ: $ a^2 + ab $

д) Умножаем многочлен $ (a + b - c) $, состоящий из трех членов, на одночлен 2. Каждый член в скобках умножается на 2.
$ (a + b - c) \cdot 2 = a \cdot 2 + b \cdot 2 - c \cdot 2 = 2a + 2b - 2c $
Ответ: $ 2a + 2b - 2c $

е) Умножаем многочлен $ (a - b) $ на отрицательное число -6. Необходимо внимательно следить за знаками.
$ (a - b)(-6) = a \cdot (-6) - b \cdot (-6) = -6a + 6b $
Для более стандартной записи можно поменять слагаемые местами: $ 6b - 6a $.
Ответ: $ 6b - 6a $