Номер 277, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 5.5. Произведение одночлена и многочлена. Параграф 5. Многочлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 277, страница 86.

Условие.

Найдите многочлен, равный произведению одночлена и многочлена (277-279):

277. а) 3 и $(a + b)$;

б) $x$ и $(a - b)$;

в) $(x + 1)$ и 5;

г) $(a - b)$ и $x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти многочлен, равный произведению одночлена $3$ и многочлена $(a+b)$, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные произведения. Это действие основано на распределительном свойстве умножения.

Выполним умножение:

$3 \cdot (a + b) = 3 \cdot a + 3 \cdot b = 3a + 3b$

Таким образом, искомый многочлен равен $3a + 3b$.

Ответ: $3a + 3b$

б) Найдем произведение одночлена $x$ и многочлена $(a - b)$. Для этого умножим $x$ на каждый член многочлена $(a - b)$.

Выполним умножение:

$x \cdot (a - b) = x \cdot a - x \cdot b = ax - bx$

Полученный многочлен равен $ax - bx$.

Ответ: $ax - bx$

в) В данном случае нужно найти произведение многочлена $(x + 1)$ и одночлена $5$. В силу переместительного свойства умножения, это то же самое, что и произведение одночлена $5$ на многочлен $(x + 1)$.

Выполним умножение, используя распределительное свойство:

$5 \cdot (x + 1) = 5 \cdot x + 5 \cdot 1 = 5x + 5$

Искомый многочлен — это $5x + 5$.

Ответ: $5x + 5$

г) Найдем произведение многочлена $(a - b)$ и одночлена $x$. Это аналогично пункту б), так как от перестановки множителей произведение не меняется.

Выполним умножение:

$(a - b) \cdot x = a \cdot x - b \cdot x = ax - bx$

Результатом является многочлен $ax - bx$.

Ответ: $ax - bx$