Номер 234, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.6. Подобные одночлены. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 234, страница 75.

Условие.

Среди одночленов найдите подобные (234–235):

234. a) $a^2bc, 2abca, a^3bc, -3bca^2;$

б) $a^2b, -aba^2, -3a^2b0, 7a^2ba.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы найти подобные одночлены, необходимо привести каждый из них к стандартному виду. Подобными называются одночлены, у которых одинаковая буквенная часть.

Приведем к стандартному виду каждый одночлен из набора: $a^2bc$, $2abca$, $a^3bc$, $-3bca^2$.

1. Одночлен $a^2bc$ уже представлен в стандартном виде. Его буквенная часть — $a^2bc$.

2. Одночлен $2abca$ приведем к стандартному виду: $2abca = 2 \cdot (a \cdot a) \cdot b \cdot c = 2a^2bc$. Его буквенная часть — $a^2bc$.

3. Одночлен $a^3bc$ уже представлен в стандартном виде. Его буквенная часть — $a^3bc$.

4. Одночлен $-3bca^2$ приведем к стандартному виду: $-3bca^2 = -3a^2bc$. Его буквенная часть — $a^2bc$.

Сравнив буквенные части, видим, что у одночленов $a^2bc$, $2abca$ и $-3bca^2$ она одинакова и равна $a^2bc$. Значит, эти одночлены являются подобными.

Ответ: $a^2bc$, $2abca$, $-3bca^2$.

б) Чтобы найти подобные одночлены, необходимо привести каждый из них к стандартному виду.

Приведем к стандартному виду каждый одночлен из набора: $a^2b$, $-aba^2$, $-3a^2b0$, $7a^2ba$.

1. Одночлен $a^2b$ уже представлен в стандартном виде. Его буквенная часть — $a^2b$.

2. Одночлен $-aba^2$ приведем к стандартному виду: $-aba^2 = -1 \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = -a^3b$. Его буквенная часть — $a^3b$.

3. Одночлен $-3a^2b0$ содержит множитель 0, поэтому весь одночлен равен нулю: $-3a^2b0 = 0$. У него нет буквенной части.

4. Одночлен $7a^2ba$ приведем к стандартному виду: $7a^2ba = 7 \cdot (a^2 \cdot a) \cdot b = 7a^3b$. Его буквенная часть — $a^3b$.

Сравнив буквенные части, видим, что у одночленов $-aba^2$ и $7a^2ba$ она одинакова и равна $a^3b$. Значит, эти одночлены являются подобными.

Ответ: $-aba^2$, $7a^2ba$.