Номер 230, страница 74 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 4.5. Стандартный вид одночлена. Параграф 4. Одночлены. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 230, страница 74.

Условие.

230. Приведите одночлен к стандартному виду, найдите его коэффициент и степень:

а) $3acb5$;

б) $dcab$;

в) $(-1)ac5b$;

г) $cdab$;

д) $ba$;

е) $7x0y$;

ж) $-\frac{7}{13}$;

з) $0$;

и) $\frac{1}{500}xy(-1)yzx^2$;

к) $\left(-\frac{4}{3}\right)xy^2(0,3)^2zx^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Исходный одночлен: $3acb5$. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить все числовые множители и поставить их на первое место, а затем записать в алфавитном порядке все переменные, входящие в одночлен, вычисляя показатель степени для каждой переменной. Выполним умножение числовых коэффициентов: $3 \cdot 5 = 15$. Запишем переменные в алфавитном порядке: $abc$. Стандартный вид одночлена: $15abc$. Коэффициент — это числовой множитель в стандартной записи одночлена, то есть 15. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных. Для $a, b, c$ показатели степеней равны 1. Степень равна $1 + 1 + 1 = 3$.
Ответ: стандартный вид: $15abc$; коэффициент: 15; степень: 3.

б) Исходный одночлен: $dcab$. Числовой коэффициент в данном случае равен 1. Запишем переменные в алфавитном порядке: $abcd$. Стандартный вид одночлена: $abcd$. Коэффициент равен 1. Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех переменных: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: стандартный вид: $abcd$; коэффициент: 1; степень: 4.

в) Исходный одночлен: $(-1)ac5b$. Перемножим числовые множители: $(-1) \cdot 5 = -5$. Запишем переменные в алфавитном порядке: $abc$. Стандартный вид одночлена: $-5abc$. Коэффициент: -5. Степень: $1 + 1 + 1 = 3$.
Ответ: стандартный вид: $-5abc$; коэффициент: -5; степень: 3.

г) Исходный одночлен: $cdab$. Числовой коэффициент равен 1. Запишем переменные в алфавитном порядке: $abcd$. Стандартный вид одночлена: $abcd$. Коэффициент: 1. Степень: $1 + 1 + 1 + 1 = 4$.
Ответ: стандартный вид: $abcd$; коэффициент: 1; степень: 4.

д) Исходный одночлен: $ba$. Числовой коэффициент равен 1. Запишем переменные в алфавитном порядке: $ab$. Стандартный вид одночлена: $ab$. Коэффициент: 1. Степень: $1 + 1 = 2$.
Ответ: стандартный вид: $ab$; коэффициент: 1; степень: 2.

е) Исходный одночлен: $7x0y$. При перемножении множителей получаем: $7 \cdot x \cdot 0 \cdot y = 0$. Стандартный вид одночлена: 0. Коэффициент: 0. Степень нулевого одночлена (числа 0) не определена, так как его можно представить как $0 \cdot x^1$, $0 \cdot x^2$ и т.д.
Ответ: стандартный вид: 0; коэффициент: 0; степень не определена.

ж) Исходный одночлен: $-\frac{7}{13}$. Данный одночлен уже представлен в стандартном виде. Он является константой. Коэффициент: $-\frac{7}{13}$. Степень любого ненулевого числа (константы) равна 0, так как его можно представить с любой переменной в нулевой степени, например, $-\frac{7}{13}x^0$.
Ответ: стандартный вид: $-\frac{7}{13}$; коэффициент: $-\frac{7}{13}$; степень: 0.

з) Исходный одночлен: 0. Одночлен уже в стандартном виде. Коэффициент: 0. Степень нулевого одночлена не определена.
Ответ: стандартный вид: 0; коэффициент: 0; степень не определена.

и) Исходный одночлен: $\frac{1}{500}xy(-1)yzx^2$. Перемножим числовые коэффициенты: $\frac{1}{500} \cdot (-1) = -\frac{1}{500}$. Сгруппируем переменные: $(x \cdot x^2) \cdot (y \cdot y) \cdot z = x^{1+2}y^{1+1}z^1 = x^3y^2z$. Стандартный вид одночлена: $-\frac{1}{500}x^3y^2z$. Коэффициент: $-\frac{1}{500}$. Степень: $3 + 2 + 1 = 6$.
Ответ: стандартный вид: $-\frac{1}{500}x^3y^2z$; коэффициент: $-\frac{1}{500}$; степень: 6.

к) Исходный одночлен: $(-\frac{4}{3})xy^2(0,3)^2zx^4$. Вычислим числовой коэффициент. Сначала возведем в степень: $(0,3)^2 = 0,09$. Затем перемножим: $-\frac{4}{3} \cdot 0,09 = -\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{100} = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 100} = -\frac{36}{300} = -\frac{3}{25}$. Сгруппируем переменные: $(x \cdot x^4) \cdot y^2 \cdot z = x^{1+4}y^2z^1 = x^5y^2z$. Стандартный вид одночлена: $-\frac{3}{25}x^5y^2z$. Коэффициент: $-\frac{3}{25}$. Степень: $5 + 2 + 1 = 8$.
Ответ: стандартный вид: $-\frac{3}{25}x^5y^2z$; коэффициент: $-\frac{3}{25}$; степень: 8.